Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Двоякопериодическая задача для пластинки с криволинейными отверстиями, подкрепленными упругими криволинейными кольцами

Если в упругих ядрах пластинки, рассмотренной в § 6 гл. VII, создать криволинейные отверстия, то ядра превратятся в криволинейные кольца, подкрепляющие отверстия.

В настоящем параграфе приняты те же обозначения, что и в § 6 гл. VII. Кроме того, здесь добавляется значение индекса для функций, характеризующих напряженное состояние среды, возникающей в результате появления внутреннего контура

Функции, конформно отображающие внешность единичного круга у на области вне контуров , возьмем в виде соотношений (5.2).

Представление для функций выбираем в виде рядов (4.50), а граничные значения этих функций на контуре выразим формулами (5.22).

Функции характеризующие напряженное состояние кольца основного отверстия, представляются так:

Полиномы Фабера представляют собой функции, голоморфные в областях, ограниченных контурами Поэтому они будут голоморфными и внутри контуров Разложим внутри контуров в ряды по полиномам Фабера:

Используем в соответствующих областях представления для полиномов Фабера

где коэффициенты связаны с коэффициентами отображающей функции соотношением

а величины вычисляются по формулам (5.24).

Подставив выражение (8.13) в формулу (8.12), методом рядов получим алгебраическую систему для определения коэффициентов Она примет вид

Функции голоморфные вне контуров будут голоморфны и вне контуров Поэтому их можно рассматривать как функции переменной т. е.

Определим коэффициенты Из выражений (5.2) имеем

Величины вычисляются из соотношений (5.24).

Подставляя выражение (8.16) в систему (8.15) и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получаем алгебраическую систему для определения коэффициентов

Решение систем (8.15) и (8.18) с учетом соотношений (4.4) позволяет установить, что

Это дает возможность получить граничные значения функций на контурах

Алгебраическая система относительно коэффициентов разложений функций получается методом рядов из граничных условий на контуре спая (7.1) и на внутреннем контуре кольца основного отверстия (1.52)

Рис. 8.12

Рис. 8.13

На рис. 8.12 приведены графики распределения напряжений для тех параметров, что и на рис. 7.9. Напряжения относятся к внутреннему контуру кольца.

При вычислении напряжений на коцтуре спая и на внутреннем контуре основного кольца считалось, что материал кольца более жесткий, чем материал пластинки а при вычислении напряжений на контуре спая в пластинке — что материал кольца менее жесткий Отношение полуосей внутреннего контура и внешнего контура а было принято равным

На рис. 8.13 даны графики, показывающие изменение напряжений на контуре спая в пластинке, а также на внутреннем контуре кольца в зависимости от отношения жесткостей их материалов. При этом было принято) что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление