Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Выражение напряжений и перемещений через потенциалы С. Г. Лехницкого. Граничные условия для комплексных потенциалов

Если объемными силами пренебречь, то потенциал будет равен нулю. Для этого случая, подставив выражение (1.41) в соотношение (1.8), получим [54]

где

Для выражения перемещений через комплексные потенциалы подставим в уравнения закона Гука (1.2) соотношения (1.3) и (1.43). Получим

где

Проинтегрируем первое уравнение (1.45) по а второе — по у. Будем иметь

Для определения произвольных функций и подставим выражения (1.47) в третье уравнение (1.45). Получим

Но так как это выражение в развернутом виде с точностью до множителя совпадает с левой частью уравнения (1.23). Таким образом, уравнение (1.48) стало однородным. В нем функция зависит от у, а от х. Это возможно только при условии, что

где — константа.

Проинтегрировав уравнения (1.49), получим

Здесь произвольные постоянные, характеризующие перемещения всей пластинки как твердого тела в направлениях осей — угол поворота пластинки.

Если при деформации хотя бы элементарная площадка пластинки не может ни поворачиваться, ни перемещаться, то и выражения (1.47) принимают вид

Если на краю пластинки заданы внешние усилия, граничные условия (1.15) для определения комплексных потенциалов выразятся следующим образом:

Здесь аффиксы точек контуров в областях изменения переменных

Если на краю пластинки заданы перемещения то на основании формул (1.51) граничные условия (1.6) выразятся так:

Рис. 1.2

При нахождении функций из граничных условий (1.52) или (1.53) следует иметь в виду, что эти функции определены не в области 5, а в областях получающихся из (рис: 1.2) путем некоторых аффинных преобразований [54]. Эти преобразования получаются на основании формул (1.24) и (1.42), из которых следует, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление