Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава VIII. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТИНКИ С ОТВЕРСТИЯМИ, ПОДКРЕПЛЕННЫМИ УПРУГИМИ КОЛЬЦАМИ

§ 1. Напряженное состояние пластинки с двумя упругими кольцами

Растяжение пластинки

Имеем рассмотренную в § 2 гл. VII пластинку, в ядрах которой созданы эллиптические отверстия с полуосями причем центры и направления главных осей у ядер и отверстий совпадают. В связи с этим ядра превратились в кольца, подкрепляющие эллиптические отверстия. Считаем, что кольца имеют ширину, превышающую толщину пластинки. В этом случае для определения напряжений может быть применена теория обобщенного напряженного

состояния. Вдали от отверстий пластинка растягивается усилиями

Для решения задачи о напряженном состоянии такой пластинки функции возьмем в виде разложений (4.3), а функции характеризующие напряженное состояние правого кольца, представим так:

Здесь те же полиномы Фабера, что входили в формулу (7.7), а связаны с неявной зависимостью вида

где

Рис. 8.1

Из граничных условий на контуре спая (7.1) и на внутреннем контуре правого кольца (1.52) для определения коэффициентов методом рядов получим следующую алгебраическую систему:

Здесь

(кликните для просмотра скана)

индекс принимает значения если нечетное, и значения если — четное число; коэффициенты находятся по следующей формуле:

На рис. 8.2, 8.3 изображены графики распределения напряжений в пластинке вдоль контура правого отверстия. Сплошные линии графиков в этом параграфе относятся к случаю, когда а пунктирные — когда Графики, представленные на рис. 8.4, показывают изменение максимальных напряжений в зависимости от расстояния между отверстиями и соотношения жесткостей материала колец и пластинки.

Действие внутреннего давления, распределенного по внутренним контурам колец

Пусть к внутренним контурам колец рассматриваемой в данном параграфе пластинки приложены равномерно распределенные усилия интенсивности а вдали от отверстий усилия отсутствуют (рис. 8.5).

Искомые комплексные потенциалы, как и при растяжении пластинки, выбираются в виде разложений (4.3) и (8.1). Остается без изменений и вид алгебраической системы (8.4) для

Рис. 5.10

определения коэффициентов Правые части этой системы получаются такими:

На рис. 8.5 показано распределение напряжений в пластинке вдоль линии ее спая с правым кольцом и вдоль внутреннего контура кольца, когда . Из этих графиков видно, что если жесткость материала колец больше жесткости материала пластинки, то концентрация напряжений в пластинке уменьшается, а в кольце увеличивается.

Чистый сдвиг пластинки

При чистом сдвиге пластинки коэффициенты входящие в выражения (4.3) и (8.1), как и в § 2 гл. VII, получаются чисто мнимыми и определяются из следующей алгебраической системы:

Рис. 6.10

Коэффициенты и получаются из выражений (8.5), если в последних заменить на и

На рис. 8.6 приведены графики, распределения напряжений в пластинке, аналогичные графикам рис. 8.2, 8.3.

При чистом сдвиге концентрация напряжений в пластинке снижается с увеличением ширины колец, подкрепляющих отверстия. Если увеличиваются жесткости материала колец, то концентрация напряжений сначала падает, а потом начинает расти.

Чистый изгиб полосы

Рис. 8.7

При чистом изгибе полосы выражения для комплексных потенциалов имеют такой же вид, как и при чистом сдвиге пластинки.

Коэффициенты определяются из алгебраической системы (8.9), правые части которой выражены соотношениями (7.14).

На рис. 8.7 даны графики распределения напряжений, аналогичные приведенным на рис. 8.2, 8.3. Из этих графиков видно, что подкрепление отверстий вызывает снижение концентрации напряжений в пластинке. Это снижение существенным образом зависит от ширины колец и жесткости материала, из которого они изготовлены.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление