Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Двоякопериодическая задача для пластинки с криволинейными отверстиями, подкрепленными упругими ядрами

Пусть в отверстия пластинки, рассмотренной в § 4 гл. IV, вклеены или впаяны упругие ядра, изготовленные из другого анизотропного материала. Пластинка деформируется усилиями, действующими вдали от отверстий таким образом, что для напряжений, возникающих при этом, имеют место соотношения (4.48).

Обозначим через контур основного отверстия, а через контур его ядра. Функции, отображающие области внешности единичного круга на области вне контуров (здесь и в дальнейшем величины с индексом относятся

к пластинке, а с индексом к ядру), имеют вид зависимостей (5.2).

Решение задачи о напряженном состоянии рассматриваемой пластинки сводится к определению функций из граничных условий (7.1).

Функции характеризующие напряженное состояние ядра основного отверстия, могут быть представлены в виде следующих рядов:

Здесь — полиномы Фабера для областей, заключенных внутри контуров В областях изменения переменных эти полиномы можно представить в виде формул (5.8).

Представления для функций остаются в виде разложений (4.50). Граничные значения этих функций на контуре принимают вид соотношений (5.22).

После определения функций напряжения, возникающие в пластинке, находятся из выражений (1.43), а в ядрах — по формулам (7.3).

Пусть пластинка растягивается усилиями соответственно вдоль и поперек оси Алгебраическая система для определения введенных коэффициентов примет вид

(кликните для просмотра скана)

Здесь величины, определяющие форму основного отверстия в соотношениях (5.1), где а величины определяются выражениями

Было принято, что где X — коэффициент пропорциональности.

На рис. 7.9 сплошные линии относятся к случаю, когда а штрихпунктирные — когда пластинка ослаблена одним рядом отверстий При этом было принято, что . Пунктирные линии соответствуют случаю, когда пластинка ослаблена одним квадратным отверстием.

Напряжения были вычислены при при

На рис. 7.10 показано изменение напряжений у контура основного отверстия в зависимости от соотношения жесткостей пластинки и ядер. Эти результаты относятся к случаю, когда рассматривается пластинка с квадратной решеткой и . Значение соответствует неподкрепленному отверстию, а отверстию, подкрепленному абсолютно жестким ядром.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление