Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Периодическая задача для пластинки с упругими ядрами

Пусть в отверстия пластинки, рассмотренной в § 3 гл. IV, впаяны или вклеены ядра, изготовленные из другого анизотропного материала. Пластинка деформируется усилиями, действующими вдали от отверстий таким образом, что в направлении линии центров отверстий наблюдается периодичность в распределении напряжений. Для примера рассмотрим случай растяжения пластинки усилиями (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Функции характеризующие соответственно напряженное состояние пластинки и основного ядра, в центре которого находится начало координат, имеют вид разложений (4.30) и (7.22).

Если в областях вокруг основных контуров отверстий можно провести окружности, не пересекающие соседних контуров, то внутри этих окружностей функции можно разложить в ряды Маклорена

где

На контуре основного отверстия функции имеют вид соотношений (7.24), а

При этом

Алгебраическая система для определения коэффициентов получается в виде системы (7.8), в которой коэффициенты нужно заменить на Последние легко получить из разложений (7.32), если Пусть

Сохраняя в разложениях (7.32) члены, содержащие малый параметр в степени, не выше наперед заданной (например, до получаем следующие приближенные значения для коэффициентов

Здесь, как и в § 3 гл. IV,

Если же то разложения (7.32) не будут справедливы на основных контурах в областях В этом случае для функций нужно взять представления вида

Знаки означают отсутствие в суммах членов соответственно с номерами

Для определения нужно охватить окружностями основные эллипсы Наименьший номер эллипса который оказывается вне этих окружностей, и будет равен

Разложим функции при в ряды по полиномам Фабера в областях,

ограниченных контурами Будем иметь

Последняя двойная сумма в выражении (7.38) может быть разложена в ряды Маклорена

где вычисляются из разложений (7.32). В последних при суммировании необходимо опустить слагаемые с индексом

На контуре основного отверстия выражения (7.33) сохранят свой вид, но коэффициенты А будут такими:

Коэффициенты вычисляются по формулам (7.34), когда берутся из выражения (7.40).

В рассматриваемой пластинке для напряжений имеют место те же закономерности, что и в пластинке с тремя ядрами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление