Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Растяжение пластинки с тремя упругими ядрами

Пусть пластинка, рассмотренная в § 2, ослаблена тремя одинаковыми эллиптическими отверстиями, которые заполнены упругими ядрами. Контуры отверстий обозначим через , а расстояние между центрами отверстий — через Вдали от отверстий пластинка растягивается усилиями (рис. 7.5).

Функция напряжений

Рис. 7.5

и проекции вектора смещения имеют вид соотношений (7.11).

Учитывая геометрическую, силовую и упругую симметрии, функции представляем в виде

Здесь функции и связаны с зависимостями (4.4). Аналогичная зависимость имеет место для

Выражения для функций остаются в виде разложения (7.7), а

При удовлетворении граничным условиям на контуре среднего отверстия предварительно разложим по полиномам Фабера в областях следующие функции:

Тогда граничные значения функций (7.20) и (7.22) примут вид

где

На контуре правого отверстия аналогичным образом будем иметь

Коэффициенты имеют вид (4.27). Для получения коэффициентов нужно использовать разложения по полиномам Фабера в областях, ограниченных контурами функций т. е.

Коэффициенты могут быть выражены следующими равенствами:

Из граничных условий (7.1) на среднем и правом контурах отверстий (на левом они удовлетворяются автоматически) получим следующую бесконечную систему для определения введенных постоянных коэффициентов:

Здесь определяются из соотношений (7.9);

Основные закономерности, установленные ранее для пластинки с двумя упругими ядрами, остаются в силе и для пластинки с тремя ядрами. Увеличение количества ядер приводит к уменьшению концентрации напряжений в

пластинке, когда она растягивается вдоль оси при и вдоль оси при Увеличение количества ядер вызывает рост концентрации напряжений, когда пластинка растягивается вдоль оси при и вдоль оси при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление