Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава VII. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТИНКИ С ОТВЕРСТИЯМИ, ЗАПОЛНЕННЫМИ УПРУГИМИ АНИЗОТРОПНЫМИ ЯДРАМИ

§ 1. Постановка задачи

Рассмотрим пластинку, ослабленную эллиптическими отверстиями, в которые вклеены или впаяны упругие ядра, изготовленные из других анизотропных материалов. Пластинка деформируется внешними усилиями, приложенными вдали от отверстий (теоретически на бесконечности).

Контуры отверстий, область, занятую срединной плоскостью пластинки, и области ядер обозначим соответственно через

Напряженное состояние пластинки будут характеризовать функции а ядер — функции

Граничные условия на контурах отверстий, заполненных ядрами, характеризуются тем, что усилия действующие со стороны пластинки на ограниченное контуром ядро, равны по величине и противоположны по знаку усилиям действующим на пластинку со стороны рассматриваемого ядра. Кроме того, в местах соприкосновения пластинки и ядра их перемещения одинаковы.

Поэтому с учетом формул (1.15), (1.47) и (1.52) граничные условия на контуре для искомых комплексных потенциалов представим так [54]:

В граничных условиях (7.1) величины с индексом относятся к рассматриваемому ядру, а отмеченные

ноликом — к сплошной однородной пластинке. Напряжения, возникающие в сплошной пластинке, связаны с функцией зависимостями (1.8), которые при отсутствии объемных сил принимают вид

Перемещения определяются из уравнений закона Гука (1.2) с учетом зависимостей (1.3).

Если поворот ядра отсутствует, то

Определение функций и из граничных условий (7.1) проводится методом рядов.

Знание указанных функций позволяет из выражений (1.43), (1.51) найти напряжения и перемещения, возникающие в пластинке. Напряжения и перемещения, возникающие в ядрах, определяются по формулам

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление