Макеты страниц § 6. Периодическая задача для полуплоскости с криволинейными отверстиямиРассмотрим полуплоскость, ослабленную бесконечным рядом одинаковых криволинейных отверстий, центры которых лежат на прямой, параллельной границе полуплоскости Внешние усилия на бесконечности создают однородное поле напряжений. На контурах отверстий, ослабляющих полуплоскость, заданы либо внешние усилия, главные векторы которых равны нулю, либо равные нулю перемещения, что соответствует случаю подкрепления отверстий абсолютно жесткими кольцами. В такой пластинке напряжения периодически меняются вдоль прямолинейной границы, причем период равен Функции Функции
Переменные связаны с
Функции
Здесь переменные
Решение периодической задачи получается более простым способом, если в выражениях (6.61) и (6.63) выполняются следующие неравенства:
В этом случае выражения (6.60) и (6.62) можно разложить в сходящиеся ряды по малым параметрам
Здесь
При этом значения вычисляются по формулам (5.24). Ряды (6.65) будут сходиться внутри круговых контуров, охватывающих основные контуры Учитывая соотношения (6.65), функции
где
Знак Для отверстий, близко расположенных друг от друга, а также от прямолинейной границы, условия (6.64) могут не выполняться при некоторых значениях индекса Фабера внутри криволинейных контуров
где При этом коэффициенты
Знак Учитывая соотношения (5.3), из граничных условий (5.4) на контуре
Здесь величины
После определения коэффициентов В качестве примера рассмотрим случай, когда полуплоскость ослаблена бесконечным рядом прямоугольных отверстий. Соотношение сторон Полуплоскость растягивается усилиями
Рис. 6.11 На рис. 6.11 изображены графики распределения напряжений вблизи контура основного отверстия для полуплоскости, изготовленной из фанеры. Сплошные линии соответствуют случаю, когда При сближении неподкрепленных отверстий с границей полуплоскости концентрация напряжений вблизи контуров увеличивается, когда расстояние между ними и границей полуплоскости меньше половины стороны а. В случае сближения подкрепленных отверстий с границей полуплоскости концентрация напряжений вблизи контуров изменяется незначительно. Уменьшение расстояния между отверстиями ведет к снижению концентрации напряжений в случае неподкрепленных отверстий. Если же отверстия подкреплены абсолютно жесткими кольцами, то при их сближении наблюдается значительный рост концентрации напряжений.
|
Оглавление
|