Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Растяжение полуплоскости с двумя эллиптическими отверстиями, линия центров которых перпендикулярна границе полуплоскости

Рассмотрим полуплоскость с двумя одинаковыми эллиптическими отверстиями, линия центров которых перпендикулярна границе полуплоскости. Полуплоскость растягивается усилиями интенсивности параллельными прямолинейной границе (рис. 6.9).

Представления для функций (6.4) возьмем такими:

Здесь функции, связанные с зависимостями (6.7) и (6.8), в которых вместо нужно записать заменить на при

При удовлетворении граничным условиям на контурах функции раскладываются

в следующие ряды по полиномам Фабера в областях, ограниченных эллипсами (как и раньше, считается, что если ):

При

Рис. 6.9

Коэффициенты удовлетворяют следующей бесконечной алгебраической системе:

Здесь

При получении системы (6.43) было учтено, что коэффициенты являются вещественными. В рассматриваемой задаче это имеет место, если параметры являются чисто мнимыми

На рис. 6.9 изображены графики, показывающие распределение напряжений вблизи круговых контуров когда Сплошные линии графиков относятся к полуплоскости с двумя круговыми отверстиями; пунктирные — к плоскости, ослабленной такими же отверстиями; а штрихпунктирные — к полуплоскости с одним круговым отверстием.

При сближении отверстий с границей полуплоскости напряжения в полуплоскости вблизи контура изменяются медленно. Влияние прямолинейной границы на напряженное состояние полуплоскости вблизи этого контура незначительно. Напряжения вблизи контура изменяются при сближении с прямолинейной границей так же, как и в случае полуплоскости с одним отверстием, однако рост концентрации напряжений является более интенсивным.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление