Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Напряженное состояние полуплоскости с двумя эллиптическими отверстиями, линия центров которых параллельна границе полуплоскости

Пусть отверстия, ослабляющие полуплоскость, расположены так, как это показано на рис. 6.6. Контуры отверстий загружены одинаково. При этом главный вектор внешних усилий на каждом контуре равен нулю.

Функции (6.4) представляются так [11]:

Функции где связаны с зависимостями

где расстояние между центрами отверстий; -расстояние между центрами отверстий и границей полуплоскости.

Рис. 6.6

Бесконечная алгебраическая система для определения коэффициентов имеет вид

Здесь

Формулы для определения величин и получаются из соотношений (6.36), если в последних заменить

соответственно на Коэффициенты находятся из соотношений (6.36), если в них формально положить Коэффициенты возникают при разложении функций в ряды по полиномам Фабера для эллипсов

Если полуплоскость растягивается вдали от отверстий усилиями интенсивности направленными вдоль линии центров отверстий, то в системе (6.35)

На рис. 6.6 сплошной линией показано распределение напряжений по контуру правого кругового отверстия при а; пунктирная линия соответствует случаю, когда вместо полуплоскости рассматривается плоскость с таким же отверстием, а штрихпунктирная — когда полуплоскость ослаблена одним отверстием.

Рис. 6.7

При действии на контурах отверстий внутреннего давления интенсивности в системе (6.35)

Если же на контурах отверстий действуют касательные усилия интенсивности то

На рис. 6.7 и 6.8 изображены графики распределения напряжений соответствующие случаям действия на контурах отверстий нормальных и касательных усилий и построенные для пластинки с теми же параметрами, что и на рис. 6.6.

При растяжении концентрация напряжений в полуплоскости с двумя отверстиями уменьшается по сравнению с концентрацией напряжений в полуплоскости с одним отверстием; если же на контуре действуют нормальные и

Рис. 6.8

касательные усилия, то концентрация напряжений, наоборот, увеличивается. Это увеличение тем больше, чем ближе друг к другу отверстия.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление