Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Растяжение пластинки с двумя неодинаковыми отверстиями

Пусть пластинка ослаблена эллиптическим отверстием, полуоси которого равны и круговым отверстием с радиусом Вдали от отверстий пластинка растягивается усилиями интенсивности соответственно вдоль и поперек линии центров (рис. 4.11).

Рис. 4.11

Если в областях расстояние между отверстиями превышает диаметр меньшего из них, то решение задачи о напряженном состоянии рассматриваемой пластинки нецелесообразно приводить к решению бесконечной системы алгебраических уравнений. Наиболее эффективным здесь оказывается метод последовательных приближений.

Пусть отношение 1.

В этом случае оказывается возможным с большой степенью точности считать, что искомое поле напряжений складывается из двух полей: поля напряжений в пластинке с одним эллиптическим отверстием; поля напряжений, появляющегося в результате образования кругового отверстия в пластинке, напряженное состояние которой характеризуется первым полем.

Таким путем находится напряженное состояние пластинки в первом приближении.

Определение первого поля напряжений проводится так, как это описано в гл. II. Оно характеризуется функциями

Здесь принято, что если функций связаны с зависимостями (4.4).

Для определения функций характеризующих второе поле напряжений, следует предварительно разложить функции Тейлора по степеням ограничившись в этих разложениях конечным числом членов. Например, ограничившись четырьмя членами, будем иметь

где

Граничные условия на контуре кругового отверстия получаются такими:

Функции определяются методами, изложенными в гл. И.

Приведем окончательные выражения для функций через которые напряжения, возникающие в пластинке, определяются по формулам (1.43):

Здесь

Переменные связаны с следующими зависимостями:

В случае, когда а концентрация напряжений около кругового отверстия значительно увеличивается при растяжении пластинки поперек линии центров отверстий и незначительно уменьшается при растяжении пластинки вдоль линии центров.

Если же а 6, то при растяжении пластинки вдоль линии центров концентрация напряжений около кругового отверстия резко уменьшается, а при растяжении поперек линии центров — незначительно возрастает.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление