Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Упругое равновесие пластинки с конечным числом эллиптических отверстий

Пусть пластинка ослаблена эллиптическими отверстиями, контуры которых обозначим через для простоты будем считать, что большие оси отверстий лежат на одной прямой, с которой совмещена ось х. Начало координат поместим в центре левого отверстия. Расстояния от начала координат до центров отверстий обозначим через а полуоси эллипсов — через (рис. 4.10). Отверстия загружены внешними усилиями, главный вектор которых на каждом контуре равен нулю.

Решение задачи о напряженном состоянии такой пластинки приводится к определению функций из граничных условий (2.1) на каждом контуре

Функции голоморфные в областях вне контуров эллиптических отверстий с полуосями представим так:

Рис. 4.10

Здесь неизвестные коэффициенты, а функции связаны с переменными следующими зависимостями:

Зависимости (4.67) возникают при конформном отображении области вне единичного круга у на внешность контура который получается в области из контура

Перенесем начало координат в центр отверстия с номером положив — Тогда для функций можно взять следующие представления:

Здесь если если Знак означает отсутствие в сумме слагаемого с индексом

Первая сумма в выражении (4.68) представляет собой функции, голоморфные вне отверстий а вторая — функции, голоморфные внутри этих же отверстий, включая их граничные точки.

На контуре единичного круга Что касается функций то их можно представить рядами по степеням а таким же образом, как это сделано в § 5 гл. IV. В результате функции на контуре у примут вид

Коэффициенты определяются при разложении по полиномам Фабера функций в областях внутри эллипсов Из граничных условий (2.1) на контуре получим бесконечную алгебраическую систему для определения коэффициентов через которые по формуле (4.66) выражаются функции . Напряжения, возникающие в пластинке, вычисляются по формулам (1.43).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление