Главная > Разное > Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВВЕДЕНИЕ

Многие конструкции современных сооружений содержат детали, изготовленные из анизотропных материалов. Такими материалами являются различные стеклопластики, пластмассы и т. д. Зачастую эти детали представляют собой пластинки с отверстиями или стержни с полостями. После загружения указанных деталей в них возникает неравномерное поле напряжений, величину которого необходимо знать при расчете деталей на прочность.

Большое значение для развития методов определения напряженного состояния указанных анизотропных сред имели работы С. Г. Лехницкого [53—55]. В случае плоской задачи теории упругости, изгиба тонких плит, кручения и изгиба стержней С. Г. Лехницкий получил общие решения соответствующих уравнений, выразив их через комплексные потенциалы обобщенных комплексных переменных.

Определение комплексных потенциалов С. Г. Лехницкого в конкретных задачах проводилось различными методами.

При изучении напряженного состояния анизотропной пластинки с эллиптическим отверстием С. Г. Лехницкий использовал метод рядов.

Г. Н. Савин, рассматривая аналогичные задачи, применил формулу Шварца. Это позволило автору получить эффективные решения для пластинки с эллиптическим отверстием, когда к его контуру приложены сосредоточенные силы или нагрузка, распределенная по части контура.

Построение решений статических задач для пластинки с криволинейным отверстием, отличающимся от эллиптического (кругового), имеет принципиальные трудности. Для их преодоления С. Г. Лехницкий [54], а затем автор [35] предложили приближенные методы.

Изучение напряженного состояния анизотропной пластинки, ослабленной несколькими отверстиями, началось недавно.

Д. И. Шерман свел решение задачи о напряженном состоянии многосвязной анизотропной пластинки к интегральному уравнению Фредгольма. Методом Д. И. Шермана Л. Н. Нагибин изучил напряженное состояние ортотропной пластинки с двумя круговыми отверстиями [72]. В работах Хаяси, Кубо и др. также была рассмотрена ортотропная пластинка с круговыми отверстиями.

Во всех этих случаях анизотропия материала пластинки считалась слабой. Близкие расстояния между отверстиями не рассматривались.

Задачи для различных анизотропных многосвязных сред рассмотрены автором и его учениками в работах [3— 23, 25—52, 57—69, 75, 80—84]. Методы решения этих задач и конкретные исследования отражены в учебном пособии [39]. Они представляют собэй развитие методов, разработанных Д. И. Шерманом [85, 86].

В данной книге расширен круг таких задач и подробно изложены методы построения решения отдельных из них. Это позволит читателю самому провести необходимые выкладки в тех задачах, где приведены только окончательные результаты.

В первой главе задача о напряженном состоянии анизотропной многосвязной пластинки приведена к определению двух комплексных потенциалов С. Г. Лехницкого. Установлены граничные условия для этих потенциалов. Напряжения и перемещения выражены через потенциалы С. Г. Лехницкого, определен их вид для многосвязной пластинки.

Во второй и третьей главах рассматривается плоская задача для пластинок с эллиптическим отверстием и мало от него отличающимся криволинейным отверстием. Изучено напряженное состояние указанных пластинок при различных их загружениях.

В четвертой, пятой и шестой главах изложены методы, позволяющие решать плоские задачи, о напряженном состоянии анизотропных пластинок с любым количеством отверстий. Отверстия могут располагаться вблизи одной из прямолинейных сторон пластинки.

В седьмой и восьмой главах исследуется случай, когда в анизотропных пластинках отверстия подкреплены упругими ядрами или кольцами.

В девятой главе изложена теория изгиба тонких анизотропных многосвязных плит и приведены примеры действия изгибающих плиты нагрузок.

В десятой главе установлено, что задачи о кручении и изгибе анизотропных стержней, ослабленных продольными полостями, приводятся к рассмотрению изотропных стержней, поперечные сечения которых получаются из заданных путем аффинных преобразований. В качестве примеров рассмотрены эллиптические стержни, ослабленные эллиптическими полостями.

В получении решений и анализе задач, представленных в пособии, а также в проверке решений задач приняли участие мои ученики — кандидаты физ.-мат. наук Г. М. Иванов, С. А. Калоеров, В. В. Меглинский, В. А. Митраков, Н. М. Нескородев, В. А. Швецов, за что выражаю им искреннюю благодарность.

Выражаю также глубокую признательность Г. Н. Лычаченко, С. К. Танаджи, А. Л. Гладушко, С. М. Шумейко за техническое оформление рукописи.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление