Главная > Математика > Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА II. ИНВАРИАНТНАЯ МЕТРИКА В ОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ

В настоящей главе мы изучим геометрию, возникающую в односвязной области (с невырожденной границей) благодаря введению там метрики (1.57). Для придания нашим выводам большей общности мы рассмотрим в односвязной области вместо метрики (1.57) метрику

Здесь произвольное (постоянное) положительное число. Метрика (1.57) является частным случаем метрики (2.1) и отвечает значению круге метрика (2.1) будет определяться вместо (1.58) равенством

Метрика (2.1) в полуплоскости будет определяться вместо (1.59) равенством

Определяемую таким образом геометрию мы будем далее ради краткости называть инвариантной геометрией. Как уже указывалось выше, ее достаточно изучить для какой-нибудь одной односвязной области, например для круга или верхней полуплоскости

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление