Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений

  

Фукс Б.А. Неевклидова геометрия в теории конформных и псевдоконформных отображений. Сб. Геометрия Лобачевского и развитие его идей. Под общей редакцией В.Ф. Кагана. Выпуск 5, М., Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951, - 148 с.

Настоящая книга посвящена приложениям неевклидовой геометрии к теории комформных и псевдокомфорных отображений. Она разделяется на пять глав:

Введение инвариантной метрики.
Инвариантная метрика в односвязной области.
Группа движений инвариантной геометрии в односвязной области.
Некоторые приложения инвариантной метрики к теории конформных отображений.
Метрика, инвариантная при псевдоконформных отображениях.



Оглавление

ОТ РЕДАКЦИИ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ ИНВАРИАНТНОЙ МЕТРИКИ
§ 1. Ортонормированные системы функций
§ 2. Замкнутые системы функций
§ 3. Существование замкнутых систем
§ 4. Ядровая и минимальная функции области
§ 6. Изменение ядровой функции области при конформных отображениях. Метрика, инвариантная при конформных отображениях
ГЛАВА II. ИНВАРИАНТНАЯ МЕТРИКА В ОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ
§ 1. Гауссова кривизна
§ 2. Геодезические линии
§ 3. Группа движений Лобачевского
§ 4. Расстояние Лобачевского между двумя точками
§ 5. Аксиомы конгруентности и непрерывности
§ 6. Параллельность Лобачевского
§ 7. Треугольники Лобачевского
§ 8. Линии постоянной кривизны Лобачевского
§ 9. Пучки гиперциклов и орициклов
§ 10. Окружности Лобачевского
§ 11. Некоторые общие предложения
ГЛАВА III. ГРУППА ДВИЖЕНИЙ ИНВАРИАНТНОЙ ГЕОМЕТРИИ В ОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ
§ 1. Классификация движений Лобачевского
§ 2. Собственно разрывные подгруппы группы движений Лобачевского
§ 3. Приведенные области собственно разрывных подгрупп
§ 4. Стороны 1-го рода приведенной области
§ 5. Вершины приведенной области
ГЛАВА IV. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ИНВАРИАНТНОЙ МЕТРИКИ К ТЕОРИИ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
§ 1. Лемма Шварца и ее обобщения
§ 2. Распространение леммы Шварца на орициклы и гиперциклы
§ 3. Оценки при приближении к границе области
ГЛАВА V. МЕТРИКА, ИНВАРИАНТНАЯ ПРИ ПСЕВДОКОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ
§ 1. Введение инвариантной метрики
§ 2. Кривизна инвариантной геометрии
§ 3. Группа движений инвариантной геометрии
§ 4. Случаи бицилиндра и шара