Главная > Разное > Нелинейные волны в диспергирующих средах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Электроакустические волны в плазме

Изложенная выше общая картина нелинейных модуляционных эффектов может измениться, когда существенны эффекты электрострикции, т. е. изменение плотности среды под действием силы давления высокочастотного электромагнитного поля. В этом случае, как уже отмечалось в § 8, модуляционные процессы в электромагнитных волнах сопровождаются связанными с ними звуковыми колебаниями, так что можно говорить о распространении электроакустических волн. Такого рода эффекты становятся особенно заметными, когда групповая скорость волны близка к скорости звука Поскольку обычно (с — скорость света), то групповая скорость при этом должна быть также мала по сравнению со скоростью света. Такая ситуация бывает в средах с достаточно малой диэлектрической проницаемостью и особенно характерна для плазмы.

В простейшем случае изотропной плазмы, когда диэлектрическая проницаемость определяется формулой (8.15), плотность силы давления высокочастотного электромагнитного поля имеет вид (8.23), т. е.

где — напряженность электрического поля, плотность частиц.

Из (30.1) видно, что сила направлена в сторону уменьшения плотности энергии поля, т. е. плотность частиц плазмы меньше там, где поле больше, и наоборот. В результате оказывается, что достаточно сильное электромагнитное поле может довольно глубоко проникать в плазму даже в том случае, когда равновесное значение диэлектрической проницаемости

трицательно. Остановимся на этом подробнее. Пусть электрическое поле волны имеет вид

где комплексная амплитуда, причем поле поперечно, т. е. перпендикулярно оси х и

Общее уравнение для с учетом стрикционных эффектов (8.32) в нашем случае принимает вид

где

— относительное изменение плотности.

Нелинейный член в уравнении (30.5) обусловлен электрострикцией. Если им пренебречь и считать, что амплитуда постоянна во времени, то решение получающегося уравнения имеет вид

где

Выражение (30.8) описывает структуру скин-слоя в плазме при падении на последнюю волны с частотой меньшей, чем плазменная частота Величина поле на границе плазмы, ширина скин-слоя.

Чтобы учесть нелинейные эффекты, мы должны рассматривать уравнение (30.5) совместно с уравнениями движения плазмы. Будем считать, что последняя является бесстолкновительной и неизотермической, т. е. Тогда в качестве уравнений движения плазмы можно взять уравнения гидродинамики с учетом силы (30.1), т. е. уравнения (8.19), (8.20). Предполагая, что изменения плотности невелики, мы можем линеаризовать (8.19) и (8.20) относительно величин и после этого исключить скорость В результате получим для одномерных волн

где величина определена в (30.7), скорость ионного. «звука»

и

Рассмотрим далее структуру стационарного скин-слоя, учитывая изменение плотности, обусловленное радиационным давлением. Полагая, а также при получим из (30.5), (30.10) 1111]

где постоянная интегрирования, обратная ширина скин-слоя в линейном приближении. Считая, что поле на границе плазмы равно мы получаем для уравнение

которое имеет вещественное решение только при Таким образом, при плазма «не выдерживает» давления поля волны, и стационарное состояние невозможно.

Рассмотрим теперь решения уравнений (30.5) и (30.10), зависящие от времени. Простейшие из них имеют вид уединенных электрозвуковых волн, распространяющихся с постоянной скоростью. Полагая в упомянутых уравнениях

где вещественные величины, получим (при условиях а [109, 112]

где скорость и соответствующее электрозвуковое число Маха

связаны с амплитудой солитона Соотношением

Из этих формул вытекает, что

т. е. скорость электрозвукового солитона не превышает скорости звука и тем ближе к последней, чем меньше амплитуда солитона Если при этом выполняется условие

то размеры солитонов не зависят от амплитуды и имеют величину

которая совпадает с шириной скин-слоя в линейном приближении. Характерное время изменения амплитуды поля и плотности при прохождении электрозвукового солитона через данную точку пространства определяется выражением

В работе [113] было показано, что солитоны (30.17) — (30.19) устойчивы относительно малых возмущений. Оказывается, далее 1112, 114], что если на границу плазмы падает поперечная электромагнитная волна с переменной амплитудой то при определенных условиях от скин-слоя «отщепляются» электрозвуковые волны, которые по мере распространения внутрь плазмы трансформируются в солитоны, описываемые приведенными выше формулами. При этом генерация электрозвуковых волн происходит наиболее эффективно, если характерное время изменения амплитуды поля имеет порядок величины в (30.24), т. е. времени прохождения звуком длины скин-слоя. Более подробное обсуждение этого круга вопросов приводится в Приложении

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление