Главная > Разное > Многоволновые волноводы со случайными нерегулярностями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ НА ДЕФОРМАЦИЯХ СТЕНОК

6.1. Общая формула

При деформации стенок волновода распространяющаяся в нем волна как бы следит за прогибами металла. В результате на недеформированной поверхности появляются отличные от нуля поля, которые возбуждают нежелательные волны. С помощью известных формул возбуждения волноводов по заданным полям [0.1] можно найти [2.1] амплитуды этих волн, т. е. коэффициенты связи в системе уравнений связанных волн (5.13).

Общая формула для коэффициентов связи на деформациях стенки прямолинейного волновода имеет вид [0.3]

где интеграл берется по контуру поперечного сечения; соответственно проекции электрического поля на нормаль и магнитного поля на касательную к поверхности металла; нормаль направлена в сторону металла; орт направлен вдоль поверхности металла так, чтобы векторы

образовывали правую систему. Из (6.1) видно, что коэффициент связи зависит не от величины неоднородности, а от скорости ее изменения вдоль оси. Производная величины деформации по представляет собой тангенс угла, образованного осью волновода и касательной к металлу, перпендикулярной контуру поперечного сечения.

Коэффициенты связи обладают свойством взаимности

и если при расчете не учитывать поглощения в стенках, т. е. считать коэффициенты связи вещественными, то (6.2) совпадает с условием (3.14), полученным из соображений сохранения энергии на малом участке длиной порядка длины волны. По-видимому, соотношение взаимности (3.13) хорошо выполняется, даже когда коэффициенты связи являются комплексными, как, например, в спиральных волноводах.

Соотношение (6.1) позволяет определить коэффициенты связи на деформациях стенок любого многоволнового волновода. Для их определения в (6.1) достаточно подставить выражения, описывающие поля, например в случае круглого волновода (2.16), (2.17). Наиболее простыми являются выражения для коэффициентов связи, когда исследуется преобразование волн, вызванное изменением диаметра круглого волновода. На такой нерегулярности образуются волны с теми же индексами, что и падающая волна:

Так, при изменении диаметра волна связана с волнами волна , как уже было отмечено, только с волнами Коэффициенты связи волн пропорциональны первой производной деформации стенок по продольной координате:

где коэффициент пропорциональности; для случая, когда связаны магнитные волны, он равен

Анализ выражений типа (6.5) показывает, что на высоких частотах коэффициенты связи стремятся к конечным значениям и практически перестают зависеть от частоты. Коэффициенты связи с обратными волнами также стремятся к постоянным величинам, отличным от коэффициентов связи с прямыми паразитными волнами, но имеющим тот же порядок величины

Есть одно важное исключение — связь на деформациях стенок волн с обратными паразитными волнами. Оказывается, симметричные магнитные волны практически не связаны нерегулярностью стенок с обратными волнами. Коэффициенты связи с обратными волнами при увеличении частоты стремятся к нулю обратно пропорционально квадрату волнового числа:

Выражение (6.7) характеризует одно из свойств -волновода, позволяющее не учитывать при рассмотрении обратные волны. Другим свойством, присущим любым многоволновым волноводам, является интерференция обратных волн, в результате которой паразитные волны, идущие в направлении гасятся.

Если происходит связь магнитных волн с магнитными или электрических с электрическими, то согласно формулам, полученным из (6.1), коэффициенты связи с прямыми волнами обратно пропорциональны разности фазовых постоянных Это значит, что на малом нерегулярном участке связь между волнами, близкими по фазовым скоростям, больше, чем между волнами с различными фазовыми скоростями. Поэтому, например, при преобразовании волны на изменении диаметра обычно учитывают лишь ее связь с волной Ног, в редких случаях с волной а эффектом преобразования в волну из-за его незначительности без большой ошибки пренебрегают. Возможно, что характер распределения нерегулярности вдоль длины волновода обусловит появление волны, значительно отличающейся по фазовой скорости от рабочей, но обычно приходится учитывать только волны, близкие по фазовой скорости к рабочей.

С приближением к критической частоте и коэффициенты связи формально стремятся к бесконечности. При их расчете постоянную распространения уже нельзя заменять на фазовую постоянную, как это было сделано в (6.5), так как приходится учитывать конечную проводимость стенок. В этом случае связь с прямыми волнами имеет тот же порядок, что и связь с обратными.

Таким образом, (6.1) представляет собой общую формулу для В частности, эта формула позволяет определить, какие волны образуются из падающей волны номера I на данной деформации стенок. Если в первом порядке по волна не возникает, интеграл обращается в нуль.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление