Главная > Разное > Метод усреднения в прикладных задачах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов

Процедура нормализации гамильтонианов и канонических систем становится эффективной, если для этого используются ЭВМ. Реализация описанных выше алгоритмов в виде комплекса стандартных программ нормализации выполнена А. П. Маркеевым и А. Г. Сокольским [172]. Этот комплекс можно разбить на три части (три иерархических уровня).

1) Программы (фортранные подпрограммы) работы с однородными полиномами, играющие служебную роль. К ним относятся программы сложения, умножения, частного дифференцирования полиномов произвольной степени от произвольного числа переменных. На входе этих программ задаются одномерные массивы переменной длины (длина массива зависит от степени полинома и от числа переменных), составленные из вещественных коэффициентов однородных полиномов. Коэффициенты считаются раз и навсегда упорядоченными по возрастающим степеням переменных, т. е. принят табличный способ задания полиномов (по классификации обзора [177]) с заранее

сформированной таблицей перехода от одномерной индексации коэффициентов к индексации типа (95) и обратно. На выходе мы получаем также одномерные массивы, которые соответствуют коэффициентам полинома-результата. К этим программам также относятся программа вычисления скобок Пуассона от двух произвольных однородных полиномов, которая необходима для формирования величин в (127), и программа, в результате работы которой осуществляется линейная замена переменных в заданном однородном полиноме с заданной матрицей замены. Эта программа необходима на предварительном этапе при приведении исходной квадратичной части гамильтониана к виду (131) (или к соответствующему виду в случае кратных частот).

2) Программы второго уровня являются основной частью описываемого комплекса и предназначены для решения уравнения (130) при заданном числе и при заданной информации о наличии резонансов порядка В результате работы этих программ формируются коэффициенты формы и вычисляются коэффициенты нормальной формы и производящей функции Эти коэффициенты получаются по конечным формулам в результате диагопализации матрицы коэффициентов при Диагонализацию этой матрицы осуществляет программа, на долю которой приходится наибольшая часть времени центрального процессора ЭВМ, требуемого для работы всего комплекса.

3) Программы третьего, верхнего иерархического уровня, по существу, являются управляющими для всего комплекса программ нормализации, и использование тех или иных из этих программ зависит от конкретной решаемой задачи. К числу предусмотренных в комплексе возможностей относятся: а) решение задач устойчивости, для которых достаточно провести нормализацию до какого-то не очень большого порядка (как правило, реже построение высокоточных приближенных теорий движения, для которых учитываемый порядок членов может быть очень большим. В первом случае на входе достаточпо задать коэффициенты исходного гамильтониана, а на выходе получить коэффициенты нормальпой формы заданной степени и заключение об устойчивости или неустойчивости рассматриваемого положения равновесия периодического или условно-периодического движения.

В комплекс также добавлены пекоторые вспомогательные программы, позволяющие проводить нормализацию некоторых неавтономных гамильтоновых систем.

Описанный комплекс программ использовался его авторами при решении многих прикладных задач и позволяет в 3—4 раза сократить время ретпения (и «машинное», и «исследовательское» время) по сравнению с использовавшимися ранее способами решения задач такого же класса вычислительной слоятости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление