Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Метод усреднения в прикладных задачах

  

Гребеников Е.А. Метод усреднения в прикладных задачах. М.: Наука, 1986. - 256 с.

В книге излагается совокупность математических методов, позволяющих исследовать сложные нелинейные колебательные системы, которая получила в литературе название «метод усреднения».

Автор описывает конструктивную часть этого метода, т. е. конкретную реализацию и соответствующие алгоритмы, на математических моделях, достаточно общих, но построенных на основе конкретных задач. Стиль изложения таков, что читатель, заинтересованный в овладении техникой и алгоритмами асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, сможет после изучения данной книги самостоятельно решать аналогичные задачи.

Для специалистов в области прикладной математики и механики.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В НЕРЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ
§ 1.2. Сущность метода усреднения
§ 1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения
§ 1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях
§ 1.5. Стандартные системы
§ 1.6. О структуре асимптотических разложений
§ 1.7. Системы с медленными и быстрыми переменными без частотных резонансов
§ 1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов
§ 1.9. Многочастотные автономные вращательные системы без частотных резонансов
§ 1.10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений
§ 1.11. Практически нерезонансные автономные вращательные системы
§ 1.12. Сильно возмущенные системы
ГЛАВА II. ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЯ К ОДНОНАСТОТНЫМ СИСТЕМАМ
§ 2.1. Метод гармонического баланса
§ 2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля
§ 2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля
§ 2.4. Уравнение Дюффинга
§ 2.5. Уравнение Матье
§ 2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса
§ 2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех
§ 2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси
§ 2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы
ГЛАВА III. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ
§ 3.2. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем
§ 3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля
§ 3.4. Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот
§ 3.5. Асимптотическая теория автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение но быстрым переменным
§ 3.6. Алгоритм сшивки резонансных и нерезонансных участков траекторий
§ 3.7. Асимптотическая теорйя автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях
§ 3.8. Неавтономные вращательные системы
§ 3.9. Релаксационные колебания
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, В КОТОРЫХ ВОЗМОЖНЫ ЧАСТОТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ
§ 4.2. Проблема трех тел
§ 4.3. Общая схема усреднения для задач небесной механики
§ 4.4. Ограниченная задача трех тел
§ 4.5. Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел
§ 4.6. Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 4.7. Энергетический метод построения амплитудно-фазовых уравнений
§ 4.8. Поперечные колебания стержня под воздействием подвижного груза и пульсирующей силы
§ 4.9. Построение решений миогочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье
§ 4.10. Алгоритм построения преобразования Крылова — Боголюбова с помощью ЭВМ
ГЛАВА V. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 5.1. Канонические уравнения, канонические преобразования. Их свойства
§ 5.2. Уравнение Гамильтона — Якоби. Теорема Якоби
§ 5.3. Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты
§ 5.4. Метод вариации постоянных
§ 5.5. Применение метода усреднения к каноническим системам. О нормализации канонических систем
§ 5.6. Применение метода усреднения к уравнению Гамильтона — Якоби
§ 5.7. Метод Биркгофа нормализации гамильтониана
§ 5.8. Метод нормализации Хори — Депри
§ 5.9. Решение операторного уравнения Ли
§ 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов
§ 5.11. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай)
§ 5.12. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный случай)
§ 5.13. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем
§ 5.14. Метод ускоренной сходимости