Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 95. Нахождение этих кривых

Итак, уравнение (211) дает

1. Для кривая (211) не что иное, как окружность единичного радиуса.

2. Для выражение (214), которое мы только что написали, дает следующий ряд координат:

(см. скан)

Это позволяет построить кривую по точкам с тем большей легкостью, что все эти значения взаимные, т. е. численные значения для у и z могут меняться местами.

Медиана под углом 45°, т. е. в таком же соотношении как для квадрата.

находится с диагональю или с большим диаметром

Рис. 47 (см. скан)

Но углы округлены и четыре стороны слегка вогнуты (рис. 47).

Значения, соответствующие верхнему из знаков под корнем, дают четыре бесконечные ветви, отделенные от

замкнутой кривой, которая единственно и представляет для нас интерес.

3. Для значений а между и 0,40 имеем ряд промежуточных кривых между квадратом и описанной окружностью. Можно, не вычисляя их координаты, составить представление об их форме, определяя значение их полумедианы или радиуса-вектора для Выражение (213) дает

Легко видеть, что, начиная с стороны вогнуты к их середине, ибо при получаем таким образом, так как при этом , то

это выражение из отрицательного становится положительным, когда

4. Когда а достигает наибольшего значения при котором медиана наименьшая, выражение (214) дает:

(см. скан)

Контур является квадратом с четырьмя острыми углами и вогнутыми сторонами, стрела которых равна

или приблизительно хорды. При замкнутый контур обратился бы в точку, а при он совсем не существует. Для отрицательного а мы получаем те же кривые, но повернутые на 45° относительно центра и увеличенные так, что радиус-вектор при 45° больше 1, радиус же при остается постоянным как это видно на рисунке для двух из этих кривых, а именно:

1) для квадрата с закругленными углами, представленного только что посредством уравнения и затем с помощью выражения

2) для квадрата с острыми углами, представленного здесь посредством уравнения

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление