Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 93. Способы, с помощью которых уравнениям придают определенную форму и делают их однородными

Если бы вместо членов правой части уравнения которые таковы, что при или уравнение (204) имело бы в качестве правой части какую-нибудь численную постоянную К, то оставалось бы

только положить

или вместо взять которое получается из того же уравнения при Затем надо разделить это уравнение (204) на и ввести вместо новую переменную Тогда получим:

Таким образом, выражение приведено к форме (204), т. е. в нем полудиаметр при или

Достаточно рассмотреть кривые, представленные этим уравнением (204) с отрицательными величинами коэффициентов

при чтобы охватить случаи, в которых эти коэффициенты были бы положительными числами.

Действительно, если вместо (204) мы получили бы следующее уравнение, в котором коэффициенты при тех же членах были бы положительны:

то следовало бы только повернуть новые оси (рис. 46) на 45° по отношению к прежним осям полагая

чтобы превратить уравнение в другое:

в котором рассматриваемые коэффициенты отрицательны.

Правая часть уравнения не дает при но, заменяя переменную на другую как было сказано, мы приведем его полностью к форме (204).

Рис. 46

Наконец, мы всегда можем сделать однородными уравнения и выражения (204)- (207) так, чтобы кривые контура имели в направлениях у и z полудиаметры, равные не 1, а какой-нибудь линейной величине Для этого напишем во всех этих уравнениях вместо и умножим правую часть уравнения, дающего и, на так как по отношению к линейному размеру и имеет степень 1, а в, частное от деления угла на линию, — степень —1. Таким образом, вместо (204) и (205) получаем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление