Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 92. Симметричные алгебраические кривые. Кривые, одинаковые в двух направлениях

Кривые, выраженные общим трансцендентным уравнением (194) или (196), в котором показательные функции и синусы обычных координат перемешаны, с трудом могут быть проведены по точкам. Поэтому мы направили наши исследования на алгебраические кривые, представленные в полярных координатах формулой (201) и в обычных координатах формулой (198).

Чтобы получить кривые, симметричные относительно двух осей нужно (§ 67) положить и свести к целым и четным числам. Таким образом, получаем:

целое число, положительное или отрицательное), или, если ограничиваемся целыми и положительными показателями степени для то получаем

Если же сечение должно быть одинаковым в двух направлениях у и z, то следует умножить на 4 (§ 67).

Ограничим сначала наше исследование этими кривыми, симметричными и одинаковыми в двух направлениях.

Если мы возьмем за единицу длины их полудиаметры на осях у и z, то постоянная должна быть такой, чтобы для мы имели а для или для

или имели Обозначая через и а коэффициенты, отличные от коэффициентов имеем для общего уравнения в полярных координатах таких кривых выражение

дающее перемещение

которое было бы одинаковым при любых постоянных в правой части (204), т. е. при оно не давало бы

Уравнение в обычных координатах, если ограничимся постоянными показателями степени будет

Оно дает следующее выражение для перемещения:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление