Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 91. Трансцендентные и алгебраические виды выражения u

Например:

1. Значению и самой общей трансцендентной формы (129) § 64

или

соответствует уравнение контура

или

Если сечение должно быть симметричным относительно оси z, то необходимо полагать (§ 65)

Если оно симметрично относительно каждой из двух осей у и 2, то значению и, которое тогда будет иметь вид (§ 65, выражение (132))

соответствует уравнение контура

2. Если перемещение и выражено в виде целой рациональной функции у и 2, т. е. если (§ 66, выражение (134))

то уравнение кривой контура будет

3. Если вообще имеем

где две произвольные функции, то уравнение кривой контура будет

4. Если перемещение и выражено в полярных координатах общей формулой (§ 66, выражение (136))

где

то мы легко могли бы, подставляя это значение и в (192), получить общее уравнение контура, которое ему соответствует. Но проще взять определенное уравнение (191)

и выразить его полностью в полярных координатах, полагая в нем

После сокращений наше уравнение превращается в

или, если подставить вместо их значения, полученные из то находим:

Это уравнение интегрируется непосредственно, и мы получаем для криволинейных контуров оснований призм, в которых кручение производит продольные перемещения и, представляемые выражением

3 (200) или в более общей форме

полярное уравнение

или в более общей форме (201)

Развернутые уравнения, такие, как алгебраические уравнения (197) и (198), являются только частными случаями этих уравнений, выраженных посредством сумм. Мы их получаем, считая целыми и положительными и подставляя затем вместо синусов и косинусов их значения

Выбирая замкнутые кривые, которые могут быть представлены уравнениями, содержащимися в общей форме (194), или уравнениями (198), (201), получаем бесконечное множество оснований призм, для которых можно полностью решить задачу кручения, так как выражение для

продольного перемещения и (193) или (197), (200) позволяет получить сдвиг крутящий момент как это сделано в двух предыдущих главах, относящихся к эллиптическим и прямоугольным призмам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление