Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 88. Опасная точка, в которой имеет место наибольший сдвиг. Опыты

Где же сдвиг наибольший, посредине большой стороны или посредине малой стороны (рис. 44)?

Численный расчет нам показывает, что наибольший сдвиг имеет место посредине т. е. посредине большой стороны. Это можно доказать с помощью теории.

Рис. 44

Действительно, обозначая всегда через гиперболический тангенс получаем соответственно для этих двух сдвигов (формулы (158), (159)):

Частное от деления первого сдвига на второй можно записать так:

Итак, легко видеть, что это отношение равно и всегда больше 1 при

Действительно, придавая возрастающие значения, получаем:

т. е. значения, которые превышают единицу, так как каждый член числителя сначала превышает соответствующий член знаменателя, а затем после второго члена становится ему равным: эти значения явно возрастают вместе с у. Следовательно, остается убедиться в том, что превышение числителя над знаменателем сохраняется, когда чуть больше единицы. Для этого достаточно сравнить их первые члены, которые всегда значительно превышают другие, или установить, имеет ли (которое равно 1 при положительный дифференциальный коэффициент относительно у для Итак, этот дифференциальный коэффициент равен

Главный сдвиг волокон будет посредине большей стороны, следовательно, он всегда превышает главный сдвиг посредине меньшей стороны.

Значит, на концах малой медианы прямоугольника или посредине его двух больших сторон, т. е. в точках контура, наиболее близких к оси кручения, имеет место наибольшая опасность разрушения.

И это мы действительно видим на рис. 45, который представляет горизонтальную и вертикальную проекции призмы с прямоугольным основанием

Рис. 45

Она сильно закручена, а именно на полуокружность по длине, в 3,14159 раза превышающей большую сторону основания. Волокна приобрели резко выраженный наклон к большим изогнутым сторонам тогда как волокна остались почти нормальными к малым сторонам

Это обнаруживает также и опыт с кручением прямоугольной каучуковой призмы, так как мы действительно замечаем, что посредине больших сторон имеет место наибольший сдвиг, который является причиной разрушения при кручении более твердых и более хрупких материалов, чем каучук.

Наблюдение за состоянием разрушения этих материалов нисколько этому не противоречит, как сказано в § 83 для квадратной призмы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление