Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 79. Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований

Хотя нельзя сомневаться в точности известного метода интегрирования, которым мы пользовались для нахождения решения неопределенного уравнения удовлетворяющего определенным уравнениям при

(см. скан)

при однако интересно показать, что мы очень близко подходим к численному результату полученному ранее (§ 77) совершенно иначе, когда мы пытались удовлетворить приближенно этим уравнениям полиномиальным выражением относительно у, z с ограниченным числом членов.

Это выражение ввиду симметричности квадрата и равенства его размеров в обоих направлениях может быть только формулой (143) § 67, гл. VII:

Если мы его продифференцируем, чтобы подставить в и положим

то, деля на в, получим:

Этот сдвиг должен быть равен нулю при Следовательно, для первого определенного уравнения, деля на z, получаем:

Чтобы проверить это уравнение при всяком значении z, приравняем нулю выражения в скобках, стоящих при Подставляя для численных коэффициентов вначале дробные выражения, которые они получают при разложении в ряд полных нечетных степеней бинома, и затем уничтожая знаменатели, получаем:

Подставляя также ряд (169) вместо и во второе определенное уравнение при получим те же уравнения (173) ввиду равенства размеров сечения в двух направлениях

Мы не будем, как это делал Фурье в другом случае, задерживаться на решении неограниченного числа уравнений первой степени, когда можно найти общее выражение коэффициентов А, способных удовлетворить уравнениям (173), или выразить и в виде сходящегося ряда по целым степеням у, у (что кажется маловероятным). Мы ограничимся получением последовательно неизвестного из первого из этих

уравнений, сведенного к двум членам, затем двух неизвестных из двух первых, затем трех неизвестных из трех первых и т. д., считая все другие неизвестные равными нулю.

Таким образом, подставляя численные значения получим:

т. е. значения, которые следует подставить в или в (144) без членов с отрицательными показателями степени:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление