Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 75. Второй пример. Призма с основанием в виде квадрата (рис. 37)

Предположим, далее, что

Рис. 37

Выражения (156) будут такими:

(см. скан)

Мы вычислили с помощью таблицы гиперболических синусов и косинусов Гудермана значения этих двух выражений для последовательных значений у, отличающихся на одну десятую. Они оказались согласованными. Достаточно взять три, четыре, шесть и восемь членов ряда до включительно по первой формуле и по второй. Что касается значений, соответствующих или то мы упрощаем их вычисление, заменяя величину единицей во всех членах ряда после третьего.

Далее приводится таблица результатов.

Призма с основанием в виде квадрата (см. скан)

За исключением первого столбца и трех последних строк значений помещенных для связи с четырьмя другими четвертями, эта таблица включает только точки приведенной здесь и разделенной на квадратики четверти сечения (рис. 38), для которой у и z положительны. Рассмотрение выражений (167) для и показывает, что такие же значения имеются в области отрицательных у и z и одинаковые по величине значения в двух других четвертях сечения.

Мы видим, что ордината и равна нулю не только на обеих медианах квадрата (что легко заметить из выражений (167), так как они обращаются в нуль при или но также на обеих диагоналях, которые остаются, следовательно, так же как и медианы, в первоначальной плоскости сечения, тогда как остальные точки перемещаются в ту или в другую сторону.

Последнее показывает, что выражения (167) обращаются в нуль при и что мы имеем в общем случае

Это и должно было произойти, так как в случае, когда призма с двумя равными поперечными измерениями скручивается парами сил, приложенными симметрично к ее двум концам, то нет никаких оснований к тому, чтобы диагонали сечений перемещались больше в сторону одного конца, чем другого.

Рис. 38

Это замечание объясняет также, почему по обеим сторонам от диагоналей, как и по обеим сторонам от медиан,

симметрично расположенные ординаты и одинаковы по величине. Оно также показывает равенство двух выражений (167) для и, которые изменяются только по знаку, но не по величине, когда в них заменяют у на z и наоборот.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление