Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 62. Сравнение с прежней теорией. Объяснение

Этот замечательный вывод противоположен обычной теории, в соответствии с которой сдвиг и опасность разрушения наибольшие в точках, наиболее удаленных от оси кручения.

Это происходит, как мы уже видели, оттого, что по обычной теории, когда предполагают, что сечения остаются плоскими и перпендикулярными к оси кручения, главный сдвиг в каждой из точек сечений —не что иное, как наклон к этой оси волокон или материальных линий, которые к ней

были первоначально параллельными и которые, став спиралями с одинаковым шагом, получают наклоны, прямо пропорциональные их расстояниям до оси.

По теории, только что сформулированной нами, это происходит иначе. Волокна и здесь всегда становятся спиралями, наклоненными к оси одинаковым образом. Но ввиду искривления элементы сечений и линии, которые на них проведены, также наклоняются. Если оба наклонения в одной и той же точке имеют согласующиеся направления и совместное их влияние нарастает, то главный сдвиг, представляющий собой результат их соединения, будет гораздо больше, чем в том случае, когда одно из двух наклонений (наклонение сечения) равно нулю; это происходит на концах малой оси эллипса. Если, наоборот, обе составляющие вычитаются друг из друга, то они дают при наложении (хотя величина того и другого наклона порознь больше) значительно меньший угол главного сдвига; это происходит на концах большой оси. Волокна при наклоне создают на соответствующих элементах поверхности и сечений воздействия, которые стремятся наклонить их взаимно так, чтобы сохранить перпендикулярность друг к другу вследствие сопротивления элементов твердого тела деформированию. В точках, наиболее удаленных от оси кручения, или на концах очень удлиненного сечения элементы поверхности подчиняются приблизительно без сопротивления этому действию волокон, так что элементы и волокна остаются почти перпендикулярными, а главный сдвиг почти равным нулю, так же как сопротивление и опасность разрушения.

Рис. 32

В точках контура, наиболее близких к оси, иное положение: элементы поверхности, удерживаемые другими элементами, которые им предшествуют или за ними следуют, не только не уступают воздействию волокон, но даже стремятся наклониться в направлении, противоположном действию, которое они развивают в этом месте; это создает максимальный сдвиг, сопротивление и опасность разрушения.

На (рис. 32), представляющем в горизонтальной и вертикальной проекциях эллиптическую призму, которая чрезмерно закручена, так как ее повернули на полокружности на длине, в (или 3,1416) раз превышающей большую ось основания (так что обнаруживается это различие, еще более ясно замечаемое на рельефной семикратной модели, которая была построена. В точках т. е. на концах малых осей сечений, имеет место наибольший наклон волокна к эллиптическим дугам которые первоначально были к нему перпендикулярны. В точках волокно всего более подходит к такому положению, что остается под прямым углом к тем же дугам, так же как и к искривленной поверхности сечения.

Оба члена каждого из выражений (100)

показывают то же самое. Второй член — в в у является частью, соответствующей наклонению волокна; он одинаков при любой форме сечения: круговой, эллиптической или какой-либо другой. Первый член является частью, вызванной искривлением сечения или наклонением его элементов или его контура.

На концах большой оси, параллельной у, получаем следовательно (формулы (114)),

Это наименьший главный сдвиг в точках контура.

На концах малой оси, считаемой параллельной имеем и (те же формулы)

Это наибольший сдвиг на всем сечении. Отношение его абсолютного значения к наименьшему значению равно

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление