Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Удлинения. Сдвиги

Малые прямые линии, проведенные первоначально внутри тела, сделались бы извилистыми или весьма волнистыми, если их точки двигались бы соответственно законам, которые управляют действительными молекулярными перемещениями, но в соответствии с только что сказанным они останутся практически прямыми, испытывая только средние перемещения; и если они удлиняются или укорачиваются, то удлинения или укорочения будут для того же направления примерно пропорциональны их длинам. Линии которые были параллельны и лежали в одной плоскости (рис. 1), останутся примерно параллельными в той же плоскости, превращаясь в Но эти линии, предполагаемые всегда чрезвычайно короткими и весьма близкими, будут сдвинуты относительно друг друга на величины так как точки которые проектировались первоначально в на первой линии, теперь проектируются в точки отличные от И одновременно малые линии которые были к ним перпендикулярны и обратились в будут также сдвинуты относительно друг друга, так что всегда будет в той же малой плоскости взаимное смещение двух систем малых прямых, которые ранее пересекались под прямым углом. Если мы отнесем взаимное смещение к единице действительного расстояния Мгпь или Мхоъ Мххг точек, которые находились первоначально на этих линиях под прямым углом друг к Другу, то, очевидно, получим для них одинаковую величину.

Итак, назовем:

удлинением в точке тела в направлении прямой которая проходит через относительное удлинение

(положительное или отрицательное), которое испытывает какая-либо очень малая часть этой прямой в результате средних перемещений тела, описанных в предыдущем параграфе;

Рис. 1

сдвигом, отвечающим двум малым прямым расположенным первоначально под прямым углом, или отвечающим одной из них в плоскости, которую она образует с другой прямой, — проекцию на любую из прямых единицы длины, лежащей в направлении другой прямой (рис. 2).

Обозначим эту величину, которая численно есть не что иное, как косинус угла между двумя прямыми, через

в зависимости от того, будем ли мы рассматривать ее как относительный сдвиг различных линий, параллельных и расположенных в плоскости или как относительный сдвиг линий, параллельных и расположенных в той же плоскости. Эта величина положительна, когда первоначально прямой угол становится острым.

Обозначим также относительное удлинение вдоль или х через рассматривая его как положительную величину при удлинении и как отрицательную при укорочении или сжатии.

Рис. 2

Удлинения и сдвиги непрерывно изменяются вместе с точками и направлениями. Они примерно одинаковы для одних и тех же направлений в точках, принадлежащих той же чрезвычайно малой части тела.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление