Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА VI. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМЫ ИЛИ ЦИЛИНДРА С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ

§ 52. Определение продольных перемещений

Случай, когда поперечное сечение призмы есть эллипс, является самым простым. Так как уравнение контура

дает

то определенное условие (110) или (102) для случая одинаковой поперечной упругости будет:

Посмотрим, можно ли удовлетворить его, взяв для и целый многочлен по отношению к у и z с конечным или бесконечным числом членов, т. е. положив

где постоянные числа, так как мы не предполагаем никакого продольного удлинения. Мы не прибавляем член, не зависящий от так как одна из точек оси считается неподвижной (§ 49).

Подставляя (112) в определенное уравнение (111), относящееся только к точкам контура, получаем уравнение

которое можно удовлетворить бесчисленным числом способов при любых у или Его можно удовлетворить, например, приравнивая нулю все коэффициенты а, за исключением коэффициента который должен быть таким, чтобы

откуда

Таким же образом выясняют, что неопределенное дифференциальное уравнение удовлетворяется также значением так как оно дает .

Следовательно, в качестве решения уравнений задачи получаем:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление