Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 44. Криволинейная форма и наклон к оси первоначально плоских и нормальных сечений при неравномерном, или некруговом, изгибе

Независимо от вида контура плоскость сечения превращается в криволинейную поверхность и наклоняется к оси, к которой она была нормальной, когда изгиб происходит иначе, чем по дуге окружности. Этот второй вид изменения сечений может оказывать в некоторых случаях значительное влияние на полученные выводы.

Действительно, в различных точках сечения со призмы, подверженной неравномерному изгибу, имеются сдвиги

которые наклоняют неодинаково к волокнам различные элементы сечений.

Для прямоугольного сечения можно приближенно принять, пренебрегая в выражениях (86) членами, оказывающими малое влияние, как мы говорили в конце § 40, что

Мы легко определим криволинейную форму, которую придают эти сдвиги плоскости сечения рассматривая

сечение в виде плоскости проведенной через центр сечения о нормально к изогнутой оси, по отношению к которой все волокна остались точно параллельными, и проводя в этой плоскости две взаимно-перпендикулярные оси координат первая из которых параллельна у (рис. 27).

Рис. 27

Обозначим через и перпендикуляр опущенный из точки сечения на эту плоскость так как координаты основания этого перпендикуляра очень мало отличаются от первоначальных координат у, z той же точки то сдвиг в этой точке будет (формула

Приравнивая его и интегрируя, находим уравнение поверхности, соответствующей сечению со прямоугольной изогнутой призмы:

Эта поверхность, как мы видим, цилиндрическая и разрезана плоскостями, параллельными плоскости изгиба по параболе третьей степени изогнутой в виде гуська или в виде буквы которой обе симметричные половины, нормальные в точках 1,1 к двум граням призмы, перпендикулярны к той же плоскости

Сечения от одного до другого конца призмы наклоняются по отношению к изогнутой оси. Величина этого наклона,

обозначенная в § 40 через равна для приблизительно Она в полтора раза больше той, которая была бы, если сечения наклонялись без искривления при действии поперечной силы равномерно распределенной на его поверхности.

Этот наклон в коротких призмах может привести к разрушению при сдвиге сечений или (§ 28) волокон друг относительно друга (см. гл. XII).

Из главы IV видно, что смешанный метод решения задач о равновесии упругих твердых тел может не только подтвердить известные выводы, указывая границы их применимости, но и дополнить их новыми сведениями относительно обстоятельств изгиба.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление