Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 41. Практические применения. Случай, когда сила или пара сил, изгибающая призму, действует в плоскости, параллельной одной из двух главных осей ее сечений

Никогда практически изгиб не производится посредством сил, действующих нормально или касательно на крайних основаниях призм и распределенных в их различных точках в соответствии с формулой (73) или для нормальных сил или формулой (§ 40) для касательных сил Следовательно, вышеуказанные выводы неприменимы при строгом рассмотрении вопроса.

Предыдущий анализ доказывает, что если на двух каких-либо сечениях, крайних или не крайних, силы приложены и распределены подобным образом, то абсолютно то же будет

наблюдаться во всех промежуточных сечениях и перемещения в любой части призмы будут представлены ранее найденными выражениями. Таким образом, формулы определяют состояние (как в § 33), к которому сводится действительное внутреннее состояние призмы по мере того, как мы рассматриваем части, более удаленные от ее концов или от точек приложения сил, создающих изгиб.

Рис. 23

Здесь в пространстве устанавливается род неизменного состояния, схожего с состоянием, обусловленным во времени непрерывным действием постоянных факторов, которые в конце концов сводят на нет действия постоянных начальных факторов большого числа явлений.

Опыт устанавливает, что для этого не нужно удаляться на значительные расстояния от точек приложения. Он показывает, например, что изгиб по дуге окружности производится во всякой промежуточной части призматической детали (рис. 23), подверженной в боковом направлении на двух крайних частях действию сил, сводящихся к парам и , равным, противоположно направленным и имеющим плоскость действия, параллельную ребрам призмы. Из этого простого случая, который наблюдается для всех точек, за исключением чрезмерно близких к (где имеются некоторые необычные боковые сжатия, вызванные непосредственным действием приложенных сил), вытекают вышеуказанные выводы, и они могут быть приняты, по крайней мере, с большим приближением.

То же самое можно сказать, в соответствии с предыдущим параграфом, для случая неравномерного, или некругового, изгиба, вызванного силами, не создающими пар.

Пусть постоянный или переменный равнодействующий момент этих сил, взятый относительно центра тяжести какого-либо сечения предполагается, что силы не имеют никакой продольной равнодействующей (см. гл. XII). Допустим также сначала, что плоскость этого момента параллельна одной из главных осей инерции сечений, а ось х проходит через центры тяжести их сечений. Тогда получим

(формулы (75) и (76) или

Следовательно, изгиб оси призмы будет происходить в плоскости действия сил, т. е. в плоскости, параллельной плоскости момента который изгибает призму. Радиус соприкасающегося круга изогнутой оси будет а удлинения волокон будут

Так как если влияние сдвигов на максимальное удлинение считается ничтожным, как это чаще всего и бывает (см. гл. XII), то условие прочности должно быть (§ 26) записано так, чтобы удлинение Эх, значительно большее, чем удлинения не превосходило предела, обозначенного через т. е. (формула

или, обозначая через наибольшую ординату z контура сечения, имеем:

Это представляет собой известное с давних пор уравнение прочности сцепления или сопротивления разрушению, которое следует применять только в рассматриваемом случае.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление