Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К ИЗГИБУ ПРИЗМЫ

§ 34. Изгиб по дуге окружности. Смешанный, или полуобратный, метод, которым мы воспользуемся

Точное и общее определение перемещений точек призмы под действием сил, которые стремятся ее изогнуть, не удавалось до настоящего времени, несмотря на настойчивые исследования математиков.

Мы не можем применить, даже в самом простом случае, способ, состоящий в том, что задаются только перемещениями и производят лишь дифференцирования, как предыдущей главе. Действительно, мы можем задать такие продольные перемещения, чтобы имелся изгиб, но мы не можем выбрать a priori выражения соответствующих поперечных перемещений такими, чтобы иметь какую-либо возможность для получения совокупности значений перемещений и сил, приближающейся к условиям задачи.

Но приняв промежуточный или смешанный путь, состоящий в том, что задаются частью перемещений или их соотношениями и частью сил (§ 2), чтобы отыскать другие силы и другие перемещения, мы точно решим, как это сейчас увидим, задачи изгиба, которым можно более и менее точно уподобить большинство практических задач.

Итак, мы предположим сначала, что упругая призма с произвольным основанием изогнута равномерно по всей своей длине, так что ее материальные линии, первоначально прямые и параллельные ребрам, превратились в дуги концентрических окружностей, и что прямые сечения остались

плоскими и нормальными к этим линиям — в этом и состоит способ задания части перемещений.

Предположим далее, что внешние боковые давления равны нулю (см. общий случай в § 37), т. е. зададимся частью сил. В условиях, в которых тела обычно находятся, как мы уже говорили, атмосферное давление производит только ничтожные действия или, вернее, заранее учтенные и безоговорочно исключаемые эффекты, которые не следует принимать во внимание (§ 30).

Будем искать другие перемещения и другие силы, т. е. определять, какими являются поперечные перемещения и какими должны быть силы, приложенные к различным точкам крайних оснований, чтобы производить равномерный изгиб, или круговой изгиб.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление