Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 33. Применение этих выводов на практике

Все допускают возможность этого применения и обычно уверенно пользуются, чтобы получить продольное удлинение различных частей однородной призмы, выражениями (60) или (62): Здесь равные между

собой равнодействующие сил, которые растягивают призму в направлениях, взаимно противоположных. Эти равнодействующие должны проходить, та и другая, приблизительно через центры тяжести сечений считаемых по форме достаточно правильными. коэффициент, определенный по той же формуле посредством предварительных экспериментов, проделанных с другими призмами из того же материала.

Однако мы видели, что это выражение (60) является точным только при условии, что растягивающая сила приложена к двум крайним основаниям призмы и равномерно распределена во всех точках каждого основания, что не всегда возможно.

Итак, отсюда следует, что выражение (60) довольно хорошо представляет действительное положение вещей и этого, следовательно, достаточно, чтобы считать, что равнодействующие должны быть только равными и направленными по оси фигуры, каким бы ни был способ приложения и распределения внешних растягивающих сил.

Если считать, что подобное состояние, представленное вышеуказанными формулами имеет место на двух каких-либо сечениях, крайних или некрайних, т. е. если растягивающие силы там равны и нормальны во всех точках, то такое же состояние будет тем самым иметь место на всех промежуточных сечениях, как это следует из предыдущего анализа. (При этом давления на боковых гранях в соответствии с гипотезой равны нулю или постоянны и нормальны на любом участке.) Отсюда можно заключить, что это состояние одинакового распределения растягивающих усилий в различных точках сечений является своего рода предельным состоянием, к которому сводится действительное внутреннее состояние призмы по мере того, как рассматривают сечения, все более и более удаленные от концов, где растягивающие силы могут быть приложены иначе. Для большого числа явлений, таких, как распределение тепла при действии постоянных источников и при наличии начальных условий, действительное и изменяющееся состояние также сводится более или менее быстро к конечному состоянию, способному удерживаться в неизменном виде. Тогда влияние начального состояния уже более не проявляется.

Опыт при отсутствии расчета (§ 1) показывает, что постоянство продольного удлинения устанавливается уже на малых расстояниях от точек приложения растягивающих сил, даже когда последние воздействуют с боков, а не на основаниях.

Это предположение влечет за собой другие допущения, такие, как равенство нулю сдвигов и т. п., справедливые за исключением точек, очень близких к точкам приложения сил. Имеются только эти особые точки (здесь можно всегда усилить детали, если приходится опасаться разрушения), где перемещения происходят по сложным законам, которые мало полезно или вовсе бесполезно исследовать путем трудного и, может быть, невозможного интегрирования, связанного с неизвестным пока преодолением других трудностей, относящихся к численному решению интегралов, которое представляло бы, вероятно, серьезное осложнение, если судить по некоторым аналогиям.

Наш метод приведет также и в других случаях (§§ 41, 58, 73 и т. д.) к аналогичным условиям постоянства закона перемещений по всей призме или покажет, каким образом давления должны распределяться на двух сечениях, чтобы тем самым распределяться подобным же образом на всех сечениях части призмы. Это даст нам пределы применимости решения, достаточные для практических целей, без разыскания того, что происходит в очень малых объемах, начиная от точек, где действуют внешние силы. Не требуется также определения (что было бы тоже достаточно трудным) способа, посредством которого эти силы, приложенные обычно со стороны других твердых тел, распределяются на гранях контакта с рассматриваемым телом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление