Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 32. Более общая задача. Однородная призма без плоскости упругости

Решение, данное в этой главе, может распространяться с некоторым видоизменением на прямоугольную призму, однородную, но без главной плоскости упругости, основания или грани которой испытывают попарно нормальные и равные давления и могут выдерживать также касательные давления, составляющие которых одинаковы на различных гранях. Оно пригодно даже при гораздо более общей постановке задачи, а именно при определении перемещений точек тела произвольной формы, поверхность которого испытывала бы давления (уравнения (35)), имеющие повсюду одни и те же шесть составляющих:

Действительно, если мы приравниваем эти шесть составляющих полагаемых данными, шестичленным выражением (15): то получаем шесть уравнений первой степени, из которых можно найти значения величин Эти значения удлинений и сдвигов во всем теле удовлетворяют одновременно общим неопределенным уравнениям (30) и определенным уравнениям (35). Таким образом, перемещения дающие удлинения и сдвиги, постоянные во всем теле, можно выразить как функции первой степени от х, у, z и тем самым полностью решить поставленную задачу.

Если, например, для призматического тела с произвольным основанием имеем на торцах нормальные давления или растяжения и не имеем никакого давления

на боковой грани, то необходимо в шести уравнениях положить что даст при исключении сдвигов так же как и боковых удлинений и обозначении через некоторой функции 36 (или 15) коэффициентов некоторой постоянной, аналогичной той, которая представлена (§ 30) буквой выражение

Следовательно, обозначая через пять других функций тех же постоянных коэффициентов, получаем:

Отсюда видно, что даже когда материал не имеет плоскостей симметрии или когда эти плоскости (как в деталях из слоистого материала или материала с косыми волокнами) не перпендикулярны и не параллельны ребрам, то однородная призма (§ 14), растянутая или сжатая в продольном направлении, одинаково нагруженная на ее основаниях и не подвергающаяся в боковом направлении никакому давлению (или единственно только атмосферному давлению, эффект которого безоговорочно исключают, как в § 30), будет испытывать, так же как призма, которая имеет три главные плоскости, из которых одна перпендикулярна к ее ребрам, продольное удлинение, пропорциональное растягивающим усилиям на основаниях, а кроме того, сдвиги, которые также пропорциональны этим усилиям и превращают призму в слегка косоугольную.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление