Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 18. Тело, в котором имеется ось упругости

Когда все условия, о которых мы только что говорили, выполнены, и притом одинаково относительно прямой в смысле сопротивлений заданным перемещениям, или когда (для большей точности) шесть формул, выражающих

составляющие давления через удлинения и сдвиги в направлениях осей х, у, z, сохраняют те же коэффициенты при превращении осей у, z в какие-либо две другие прямые перпендикулярные между собой и к оси х, тогда прямая х полностью соответствует тому, что можно назвать осью упругости.

Рис. 16

Для этого необходимо сначала, чтобы коэффициенты не изменялись, когда заменяют только оси z или у их продолжениями, т. е. плоскости должны быть двумя плоскостями симметрии (§ 15), или чтобы давления сводились к трехчленным или одночленным выражениям (18), а эти формулы, следовательно, оставались прежними при взаимной замене осей у и z, так что мы должны иметь

К этим равенствам следует добавить и другую зависимость

доказываемую весьма просто.

Пусть биссектриса угла (рис. 16); тогда где — тот же коэффициент, что и в формуле Тогда на основании формулы (8) при и общей формулы (14) имеем:

Итак, в соответствии с трехчленными выражениями

давлений (18), когда получаем следовательно, выражение, которое для приведения к требует справедливости соотношения

В результате для случая, когда ось упругости параллельна х, имеем:

Легко установить, что все коэффициенты останутся прежними, каким бы ни был угол составленный новыми осями у, z с осями у, z.

Общая формула преобразования (14) § 11 дает:

или после подстановки выражений которые мы только что написали, получаем:

С другой стороны, формулы преобразования (5) нам уже дали (формулы (9) и (8) § 7):

откуда

Отсюда следуют формулы:

идентичные формулам (28), за исключением штрихов при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление