Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17. Тело с одинаковой упругостью сдвига во всех направлениях, перпендикулярных к одной прямой или относительно этой прямой и во всех проходящих через нее плоскостях

Если выражения касательных давлений сводятся к одночлену для некоторых осей х, у, z, а упругость сдвига в теле одинакова для двух направлений в плоскостях то мы имеем соотношения

с одинаковым коэффициентом для обоих выражений. Тогда легко видеть, что упругость сдвига тем самым является одинаковой во всех других направлениях у (рис. 15), перпендикулярных к х, и в плоскостях, проходящих через х, или (принимая во внимание взаимность) одинаковой для всех сдвигов относительно х.

Действительно, подставляя (25) в выражение (формула (21) предыдущего параграфа), получаем:

или (§ 7, формула

т. е. вновь соотношение с тем же коэффициентом для направления у.

Рис. 15

В дальнейшем мы будем часто рассматривать этот случай. Но следует заметить, что он отвечает, между прочим, и совершенно произвольным сочетаниям других коэффициентов. Таким образом, вовсе не требуется, чтобы упругость удлинения или растяжения (зависящая от коэффициентов или была бы также равной во всех направлениях, перпендикулярных к той же прямой ни даже того, чтобы упругость при сдвигах в плоскостях, перпендикулярных к х (которая зависит от коэффициентов при ), была бы равной для всех систем взаимно-перпендикулярных прямых у, z, проведенных в этих плоскостях. Также не требуется, чтобы составляющая по этой прямой зависела бы подобным же образом от при произвольных направлениях

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление