Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16. Выбор осей координат с целью приведения к одной двух касательных составляющих давления. Коэффициент упругости при сдвиге

Решения, которые мы дадим для задачи кручения, не требуют, чтобы имелись три плоскости симметрии, но они предполагают, что две касательные составляющие давления, такие, например, как даются одночленными выражениями, такими, как в последних формулах (18).

Можно иметь множество сочетаний величин 36 коэффициентов А при удлинениях и сдвигах (формулы (15)), обеспечивающих выполнение этого условия или позволяющих при замене осей координат х, у, z на другие оси с помощью формул преобразований (5) и (14) свести путем надлежащего выбора новых осей выражений к виду

Если, например, имеется только одна главная плоскость упругости или плоскость симметрии, т. е. если давления Рхуу представляются в виде (формулы

то достаточно будет, чтобы между двумя коэффициентами существовало равенство

чтобы сделать возможным подобное сокращение.

Действительно, если предположить, что ось х сохраняет прежнее направление, перпендикулярное к главной плоскости, то оси у, z надо повернуть на угол чтобы они совпали с осями у, z. Спроектировав на ось у составляющую давления (рис. 14), действующего на плоскость т. е. составляющую, проекции которой на оси у и z суть мы получим первое из выражений (21), которое можно было бы получить также, применяя первую теорему § 10 к составляющим направленных по оси х давлений, приложенных к перпендикулярной оси у грании единичной площади и к ее двум проекциям на плоскости, перпендикулярные к осям или просто полагая в первой формуле (13). Второе

выражение (21) выводится из первого, если к прибавить прямой угол:

Рис. 14

Подставляя в (21) выражения (20) для и для сдвигов выражения, получаемые из соотношения (6) § 7:

имеем следующие формулы для новых составляющих:

Каждая из них приводится к одночлену, если положить

(равенство, которое, вероятно, всегда имеет место) и выбрать произвольный угол из условия

Таким образом, получаем одночленные выражения:

где

Мы назовем коэффициенты трех последних формул (18) или коэффициенты только что написанных формул коэффициентами упругости при сдвиге. Они являются отношениями касательных давлений к сдвигам тех же направлений, которые они определяют или вызывают, или специфическими сопротивлениями взаимному наклону материальных линий, пересекающихся в теле под прямым углом. Более известные коэффициенты упругости при растяжении являются функциями коэффициентов формул, дающих мы их рассмотрим в §§ 24, 26, 30, 36.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление