Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 27. Давления ... Проверка полученных результатов

Эти значения очевидно, удовлетворяют четырем общим уравнениям нашей задачи, условиям при а также и условию симметрии, в силу которого остаются прежними, а и меняет знак, но не меняет величину, когда вместо у подставляют — у. Чтобы проверить другие условия, а именно (32) и (33), определяем сначала составляющие давления

Мы найдем:

Полученные выражения не зависят от х и поэтому удовлетворяют двум последним неопределенным условиям также, как легко видеть, и первому уравнению

Что касается определенного условия которое, как мы сказали, распадается на при при то, очевидно, первая часть выполняется, так как обращается в нуль при

Что же касается второй части, то выражение (105) для при сводится к

и обращается в нуль, потому что, как мы видели, в пределах имеется равенство которое можно проверить, кроме того, последовательным интегрированием обеих частей от до умножив их в первый раз на и во второй раз на

Если выражение (105) для умножить на и проинтегрировать от до то 2 и даже два члена в

скобках исчезают, и таким образом, при делении на остается для средней составляющей давления на каждой полосе, параллельной у, выражение

откуда, умножая его на и снова интегрируя, получаем:

что относится ко всем призмам (равенство (38), § 15), испытывающим действие сил с суммарной составляющей — в направлении

Что касается интеграла то он равен нулю, как и должно быть ввиду симметрии воздействия сил относительно плоскости Это служит для проверки только что данных формул.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление