Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Соображения о числе отличных друг от друга коэффициентов

Из анализа, посредством которого Коши, рассматривая тела как системы точек, притягивающихся и отталкивающихся, получал либо шестичленные выражения (15):

шести составляющих давлений, либо уравнения равновесия подобных систем, очень мало изменивших свое первоначальное расположение, следует, что если бы никакая внешняя

сила не действовала в первоначальном состоянии, а индивидуальные перемещения предполагались изменяющимися от одной точки к другой по простому и непрерывному закону, как наши средние перемещения (§§ 3 и 8), то между тридцатью шестью коэффициентами А существовало бы двадцать одно соотношение.

Действительно, находим (вводя для симметрии два индекса как к , так и к g):

Таким образом, если мы обозначим каждый коэффициент четырьмя индексами, из которых два первых были бы индексами составляющей давления а два последних индексами величин 3 или то получим:

Таким образом, мы можем переставить по желанию не только оба первых или оба последних индекса (§§ 4 и 11), но также один или два первых с одним или двумя последними, не изменяя значений коэффициента. Поэтому число отличных друг от друга коэффициентов сокращается с тридцати шести до пятнадцати.

Это также следует из весьма простого анализа примечания предыдущего параграфа, если мы только допустим, что величины могут быть заменены тремя удлинениями которые им точно равны в случаях правильного распределения молекул, а в других случаях будут не чем иным, как средними значениями, от которых их индивидуальные значения отклоняются очень мало.

Однако были высказаны сомнения относительно принципа этого сокращения 36 коэффициентов до 15. Хотя эти сомнения имели в качестве главной причины другой способ установления и, по-видимому, распространялись лишь на тела с правильной кристаллической структурой, которыми мы не будем заниматься в дальнейшем в нашем мемуаре, и даже только на тела, где группы атомов испытывали бы повороты или деформации частного вида, когда деформируют их совокупность, мы сохраним в общем случае, по

примеру Ламе, независимость коэффициентов, что, как он заметил, не делает более сложными аналитические решения задач.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление