Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Продолжение. Удлинения, сдвиги. Линейные выражения для составляющих давления

Чтобы установить зависимости, которые могут связывать нормальные составляющие и касательные составляющие давлений, возникающих в упругом теле при относительных перемещениях его точек, с этими перемещениями, представим себе три малые материальные линии и проходящие через точку тела и первоначально параллельные прямоугольным координатным осям, а затем превратившиеся при перемещениях в три слегка перекошенные по отношению друг к другу линии тхух и

Обозначим через

удлинения, полученные этими малыми линиями или считаемые очень малыми относительные величины их положительных или отрицательных приращений длины, а через

— малые наклоны, которые они принимают друг по отношению к другу, или изменения углов между этими линиями. Эти наклоны являются не чем иным, как косинусами полученных углов ставших слегка острыми при положительных величинах Такие величины мы будем называть сдвигами, так как, например, определяет сдвиг относительно друг друга материальных линий, параллельных либо оси у, либо оси z и расположенных на единичном расстоянии в плоскостях, параллельных

Эти три удлинения и три сдвига почти одни и те же в окрестности точки Ясно, что если они известны, то их достаточно для определения изменений расстояния и относительного положения окружающих точек, как мы это действительно увидим далее из приведенных ниже выражений (6). Следовательно, если составляющие давлений являются функциями величин то, как мы полагаем, они равны нулю до этих изменений.

Все шесть очень малых величин должны входить в эти функции с одинаковыми показателями степени, так как они могут одновременно бесконечно уменьшаться, сохраняя тот же порядок величины и ту же степень влияния на относительные перемещения и давления. И поскольку имеются достаточно многочисленные опыты, где при некоторых из них, равных нулю, давления найдены пропорциональными другим величинам (ut txtensio sic vis), то все эти функции должны быть линейными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление