Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 128. Цилиндр с круговым основанием, одновременно изгибаемый, скручиваемый и растягиваемый

Мы предполагаем, что материал имеет ось симметрии, параллельную образующим цилиндра, т. е. оси х или одинаковое строение в различных поперечных направлениях. Мы берем ось z параллельно плоскости изгибающего момента и в соответствии с тем, что мы видели в § 126, пренебрегаем влиянием поперечных сдвигов, не вызванных кручением, влиянием, которое для сечений, могущих изгибаться, остается обычно ничтожным до того, как оно становится доминирующим, что случается только для чрезвычайно коротких призм.

Нужно в общей формуле сопротивления (296) принять

И так как нам известно (§ 57), что кручение не искривляет круговые сечения, получаем, согласно вышеуказанной формуле (301), так же как по формулам (120), приведенным в главе VI, учитывая, что выражение

Отсюда (формула (296)), если наибольшее значение z и

равно находим уравнение

которое можно написать так:

Оно определит значение радиуса цилиндра, способного сопротивляться одновременно: 1) изгибу, вызванному парой М; 2) кручению, вызванному парой ; 3) растяжению, вызванному продольной силой

Назовем значения, которые нужно было бы соответственно дать если призма подвергалась бы только изгибу, только кручению, только растяжению. Можно предварительно и легко определить их по трем уравнениям:

поддающимся непосредственному выводу без вывода уравнения (311). Тогда

или

Именно в этой последней форме оно будет легко решаться относительно посредством численного подбора.

Обычно члены, содержащие или которые возникают из-за продольного растяжения, равны нулю или очень малы. Если их зачеркнуть и принять соотношение (289) то, обозначая через равнодействующий или главный момент сил получаем:

Несмотря на чрезвычайную простоту этого выражения, из него можно получить ясное представление об одновременном действии изгиба и кручения, если пользоваться уравнением (314), которое после вычеркивания сводится к

и обратиться к помещенной на стр. 314 таблице значений отношения куба искомой величины к предварительно вычисленным значениям для различных численных значений (§ 122).

Очевидно, что никогда не следует приравнивать нулю, так как это предполагало бы отсутствие какого-либо поперечного сжатия. Не нужно, кроме того, полагать или большей величине, так как, когда объемное расширение равно (§ 6) , то отсюда вытекает, что при пренебрежении различиями между (§ 122) продольное растяжение не увеличивало бы объема, чего нельзя допустить.

Следовательно, мы считаем, что можно изменять только от до

Итак, приведенный выше расчет показывает нам, что в этих пределах и даже немного за ними результаты очень мало отличаются друг от друга. Следовательно, не опасаясь ошибки, можно принимать обычно, как мы сказали в конце § 122,

Отсюда следует формула

по которой проделано полное вычисление и результаты которого даны в приведенной выше таблице, в строке, соответствующей Эти цифры показывают, насколько нужно увеличить наибольшее значение куба радиуса, вычисленного

(см. скан)

по сопротивлению изгибу или кручению, чтобы получить такое значение, при котором цилиндр способен сопротивляться деформациям этих двух типов, считая, что они имеют место одновременно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление