Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 125. Видоизменения, касающиеся сдвигов, для некоторых особых сечений

Выражения (298), (299) для и выражения предыдущих глав, на которые мы ссылаемся, чтобы получить предполагают, что сечения призмы, первоначально плоские, могут свободно изгибаться или принимать одновременно искривления (§§ 57, 76, 84, 102), которые стремится сообщить им кручение, и изгиб в виде гуська (§ 44) вследствие сдвига, вызванного поперечным воздействием.

В таком случае некоторые сечения должны оставаться плоскими. Подобные сечения Вика называет полностью защемленными. Они не только поддерживаются, но и защемлены или плотно соединены с более жестким материалом. Эти сечения зажаты и подвергаются в боковом направлении, в самой их плоскости, действию сил, стремящихся их срезать. Это случается в сечениях заклепок в плоскости контакта с соединяемыми ими листами или в основаниях скрученных призм с ничтожной длиной, как отмечает этот знаменитый инженер.

Имеются, как заметил Вика, некоторые другие сечения, которые, будучи изгибаемы силами, действующими на расстоянии, но симметрично и в противоположных направлениях, не получат, очевидно, никакого изгиба, имея возможность свободно искривляться за счет кручения. Таким является сечение посредине призмы с опорами на ее концах и с силой, действующей перпендикулярно к длине призмы, также посредине ее.

И наоборот, некоторые сечения при симметричном воздействии сил, получив при кручении два

противоположных искривления, не получат никакого искривления, но имеют возможность получить изгиб, вызванный поперечными действиями. Таким является сечение, которое, не будучи ни зажатым, ни защемленным, стеснено так, что не может поворачиваться относительно самого себя, тогда как остальная часть призмы оказывается скрученной с обеих сторон одинаково и в различных направлениях.

Для этих сечений, неизогнутых и неискривленных (для них легко оценить оба вида сдвига, считая, что волокна, которые были к ним перпендикулярны, должны оставаться смежными), можно приблизительно предположить, что под действием поперечной силы все они наклоняются к плоскости сечений и при кручении они получают наклонения, пропорциональные их расстояниям до центра, подобно спиралям с одинаковым шагом. Тогда нужно считать постоянными в первых двух уравнениях (297), что дает

и принять просто в третьем уравнении (§ 47), откуда следовательно:

или

Но не нужно забывать, что эти выражения (300) и (301) относятся только к особым сечениям. Эти сечения нет необходимости рассматривать, когда следует только выразить условия сопротивления разрушению от одного кручения, так как при одном только кручении на сечениях, остающихся плоскими, никогда не имеет место наибольший сдвиг и наибольшая опасность разрушения, как это доказывают наши формулы предыдущих глав, сопоставленные с формулами (301), вытекающими из прежней теории кручения.

В случае изгиба и кручения или одновременных сдвигов нужно будет рассмотреть эти особые сечения, и там, где вычисление покажет, что они требуют несколько больших размеров, чем другие сечения, нужно укрепить их, соединяя

небольшую по длине часть с остальной частью детали, менее широкой и менее толстой, чтобы, тем не менее, эта деталь не была бы очень короткой, как в случае, который мы рассмотрим в § 127.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление