Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 124. Формулы сопротивления в случае замены удлинений и сдвигов их выражениями через внешние силы, действующие на тело

Пусть для одного или для другого конца призмы, кроме атмосферного давления, которое не нужно принимать в расчет (§ 30): суммы составляющих внешних сил параллельных оси х, проходящей через центры тяжести сечений, и параллельных направления которых совпадают (как в § 42) с направлениями главных осей инерции. их полные моменты: 1) — относительно оси призмы, 2) и 3) — относительно двух осей инерции произвольного сечения так что представляет собой наибольший из моментов сил относительно прямых, проведенных на со через его центр, а угол, который составлен осью этого момента с осью у

или угол, который составлен плоскостью и плоскостью действия сил при изгибе (§ 42).

— моменты инерции со относительно главных осей, параллельных согласно допущению, — наименьший момент инерции, так что плоскость является плоскостью наиболее легкого изгиба (§ 42).

- сдвиги которые имели бы место в какой-либо точке сечения со при действии только поперечных составляющих или в случае равенства нулю крутящего момента

- сдвиги, которые имели бы место при действии только одного крутящего момента или при

В соответствии с тем, что мы только что видели в §§ 119 и 120, продольное удлинение имеет в рассматриваемой точке сечения со такое же значение, как если бы призма была просто растянута и изогнута, но не скручена, и его выражение (§ 42) будет

В этой формуле постоянная часть Заявлялась бы удлинением растянутой, но неизогнутой призмы, а остальное - не что иное, как величина — (§ 42, формула (90)), пропорциональная расстоянию рассматриваемой точки от некоторой линии, проведенной на сечении со через его центр и составляющей неизвестный угол у с осью инерции у. Но достаточно вспомнить, что является линейной функцией поперечных координат у, z, и величины можно рассматривать как три неизвестные постоянные и исключить их путем определения.

Эти постоянные определяются посредством трех из шести условий равновесия части призмы, заключенной между сечением со и одним из ее концов. Принимая во внимание, что молекулярные воздействия, проявляющиеся нормально

через каждый элемент имеют в сумме (§§ 30, 36) величину

и что в соответствии со свойствами центра тяжести и осей инерции

получаем соответственно для равновесия при поступательном смещении по х и (как в § 42) для равновесия при повороте относительно каждой из этих осей, проведенных параллельно у и z на сечениях условия:

следовательно, подставляя в (293), имеем:

Отсюда, заменяя в общем условии (288) прочности, получаем:

Чтобы иметь возможность определить и исключить, так же как другие неизвестные силы

посредством трех следующих уравнений:

которые вместе с (294) дополняют шесть условий равновесия при поступательном смещении и повороте, нужно знать способ распределения сдвигов в различных частях сечения

Это распределение получается для разного рода сечений по отношению к сдвигам возникающим вследствие кручения, по формулам (114), (158) и (159), (227) и (228), (241), (253) предыдущих глав, которые дают те же сдвиги, выраженные как функции координат, если подставить кручение в, которое туда входит, из формул (116), (161), (230), (242), (254), выведенных для крутящего момента

По отношению к или к частям сдвигов, происходящих от поперечных сил, которые производят одновременно неравномерный изгиб, мы сказали (конец § 40), что можно взять приблизительно для в призме с прямоугольным сечением выражения (86) без членов с т. е. вместо и нуль вместо если сила — которая их вызывает, параллельна Таким образом, когда согласно допущению силы действуют в двух направлениях а сечение является прямоугольником мы должны взять

Если сечение — круг радиуса то мы можем получить также, но

ничего не отбрасывая, точные выражения (85), относящиеся к эллиптическому сечению:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление