Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА XI. О КРУЧЕНИИ ПОЛЫХ ПРИЗМ

§ 116. Полая эллиптическая призма

Когда цилиндр, эллиптическое основание которого имеет уравнение

подвергается кручению в, то выражение (240) продольного перемещения

которое удовлетворяет, как всякое другое выражение неопределенному дифференциальному уравнению (238) удовлетворяет также определенному уравнению (239).

или

не только в точках на боковой поверхности, но также во всех точках внутри призмы, так как нет необходимости полагать или для того,

чтобы проверить это уравнение, подставляя вместо и его значение (270).

Мы видим, что когда давление на внешней поверхности не имеет продольной составляющей, отсутствует такое же давление на всякой внутренней цилиндрической поверхности с основанием, для которого имели бы также т. е. с эллиптическим основанием, оси которого находились бы между собой в таком же отношении как и оси основания данного цилиндра.

Отсюда следует, что если этот цилиндр имеет полость в виде подобного цилиндра, основание которого имеет тот же центр и то же расположение, как у первого цилиндра, и если он подвергается изнутри, как и снаружи, только атмосферному давлению или давлению любой жидкости, находящейся в состоянии покоя, то продольные перемещения и его точек будут выражены посредством (270), как в сплошном цилиндре.

Отсюда находим:

1) что крутящий момент будет ( оси основания полости) разностью двух выражений, подобных выражению (242) § 107, т. е. получим:

2) что точками, наиболее всего подвергающимися опасности разрыва, будут, как в сплошном цилиндре, концы оси если (§ 108) и Условием прочности всегда будет уравнение

посредством которого мы исключим из предыдущей формулы, дающей допускаемый предел

Мы не получили бы этих простых выражений для и, крутящего момента и условий сопротивления, если бы оси основания полости не находились между собой в таком же соотношении, что и оси внешнего основания, если бы мы, например, установили с последними только

отношение равно разностности, чтобы придать сплошной части постоянную толщину.

Но если эта толщина была бы незначительна сравнительно с осями основания, то понятно, что эти выражения могли бы быть приняты в качестве приближенных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление