Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 114. Призмы с другими основаниями (кроме эллипса и прямоугольника), аналогичными рассмотренным в главе IX

Когда упругость при сдвиге неодинакова в направлениях или когда О не равно то вместо алгебраического уравнения (198) § 91 получаем уравнение

им можно представить криволинейные контуры бесконечного множества сечений призм, в которых кручение производит перемещения и, данные другим алгебраическим уравнением вместо (197):

которое в других координатах (и даже в более общем виде, так как показатели степени могут быть дробными или отрицательными) сводится к следующим двум уравнениям, заменяющим (201) и (202):

и

где

Симметрия одновременно по отношению к двум осям требует, как в § 67, чтобы

Таким образом, ограничиваясь положительными показателями степени, имеем:

и продольное перемещение равно

Равенство относительно двух осей невозможно, когда упругость неодинакова в их направлениях. Но если кривая совпадает сама с собой, когда после ее оборота вокруг ее центра увеличивают все ее ординаты гили уменьшают все ее абсциссы в отношении корней квадратных из

упрутостей, то ее уравнение не должно изменяться, когда в нем заменяют на и наоборот, что уничтожает и сохраняет только члены с как в уравнениях, рассмотренных главным образом в гл. IX. В обратном случае контур следует сравнить с неравными, хотя и симметричными кривыми (§ 105 и первое примечание к нему). Мы ограничимся здесь этим указанием.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление