Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 113. Общий случай, когда стороны 2b, 2c прямоугольника с неодинаковой упругостью находятся между собой в любом соотношении

Если сравнить формулы (156), (158), (159), (161) гл. VIII для перемещения и, сдвигов и крутящего момента с формулами (251), (252), (253), (254), посредством которых мы только что выразили те же величины, то видим, что там, где числители первых формул содержат показательные функции, которые можно написать так: , вторые формулы содержат показательные функции и что везде отношения в первых формулах заменены на отношения во вторых.

Таким образом, для одинаковых значений имеем одинаковые значения и когда упругость различна в направлениях у и z, как и тогда, когда она одинакова (т. е. при условии, что эти значения для случая одинаковой упругости относятся к тому же значению отношения — сторон, а для случая неодинаковои упругости к тем же значениям т. е. имеем произведения этого отношения на обратную величину корня квадратного из отношения упругостей при сдвиге для соответствующих направлений.

Отсюда следует, что с этим единственным ограничением (а следовательно, за исключением третьей таблицы § 87) формулы, числовые таблицы или эпюры, которые мы дали в §§ 84, 85, 87, 89, пригодны также здесь, если взять вместо и в формулах для крутящего момента.

Опасная точка, т. е. точка, для которой (§ 50, выражение (108)) наиболее значительно, всегда

находится на контуре сечения и, следовательно, посредине стороны или посредине стороны так как всегда именно в этих местах тот из двух сдвигов который не равен нулю, имеет наибольшее значение. Но хотя посредине большой стороны всегда превосходит посредине малой стороны 2 с при однако возможно, что опасная точка находится тогда посредине Это будет иметь место, если отношение превосходит отношение настолько, чтобы компенсировать действие сдвига с более значительной величиной посредине

Впрочем, сдвиги на малой стороне существенны, когда кроме сдвигов имеются продольные удлинения (см. гл. XII, §§ 130, 132, 133).

Мы даем в конце мемуара общую таблицу, которая послужит для того, чтобы определить при различных значениях отношения

1) момент, производящий кручение в:

2) наибольшие сдвиги на сторонах полагая

допускаемые пределы для момента при которых эти сдвиги не превосходят соответственно значений и должны оставаться меньше их; этими пределами (если исключить в из последовательно с помощью соотношений являются

если частные полностью вычислены в таблице, то легко будет узнать в каждом случае, каков предел,

который надлежит принять и который должен быть наименьшим из двух пределов;

4) в этой таблице имеется последняя часть, применение которой мы увидим в гл. XII, когда вопрос главным образом будет касаться одновременного сопротивления изгибу и кручению. Эта часть озаглавлена: главные сдвиги в других точках сторон кроме сдвигов посредине. Чтобы получить эти сдвиги по формулам — (при эта часть таблицы дает отношения чисел у, у, к их наибольшим значениям известным из первой части той же таблицы для различных значений или и

Эти числа в соответствии с первым выражением (252) и вторым (253) определяются по формулам:

где частное от деления двух гиперболических косинусов,

обозначенных через может сводиться к частному от деления их показательных функций с положительными показателями степени, как только числа в скобках превышают

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление