Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 109. Изменения в общих выражениях интегралов неопределенного уравнения главы VII, когда упругость при сдвиге неодинакова

В таком случае, поскольку уравнением, подлежащим удовлетворению, является

то, подставляя в него вместо и, получаем зависимость Отсюда, полагая имеем вместо (129) общий интеграл в виде трансцендентного ряда

который принимает следующий вид вместо (132), когда сечение симметрично относительно двух осей

Интеграл в виде целого многочленного выражения с конечным или бесконечным числом членов, полученный (§ 66) либо по методу неопределенных коэффициентов, либо при подстановке целых рядов вместо двух произвольных функций в

равен

Он тождествен с выражением для случая одинаковой упругости, когда в него подставляют вместо В других координатах находим:

откуда

В этом выражении показатели степени могут быть отрицательными или дробными, но оно продолжает удовлетворять дифференциальному уравнению Сут или уравнению

в которое оно превращается, когда переходят к новым координатам, аналогичным полярным для случая (примечание § 66). Вместо выражений (137) и (138) получаем из (247):

(см. скан)

Вместо (140) и (139) для момента (выражение (106) § 50) имеем:

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление