Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 104. Те же сдвиги и т. д. для криволинейного основания восьмой степени с выступающими ребрами

Выражения (227), (228), в которых мы берем дополнительно еще один член, чтобы можно было их применять при уравнениях выше восьмой степени:

показывают, что в каждой точке главный сдвиг который представляет собой результирующую является также равнодействующей отрезков прямых

соответственно образующих с положительным направлением оси у углы

Так как все эти отрезки удлиняются вместе с то следует, что при одинаковой величине угла сдвиг является наибольшим возможным на контуре сечения и что опасную точку или точку с наибольшим сдвигом всегда следует искать на этом контуре.

В общем случае для значения его квадрата получаем:

Если для кривой восьмой степени мы заменяем его значением полученным из уравнения (225) этой кривой, то имеем:

Вычисляя значения в различных точках контура при мы нашли:

Наименьший сдвиг имеет место при т. е. в закругленных углах которые образованы каждой стороной (рис. 54), а наибольший сдвиг и, следовательно, опасная точка — в точке контура, наиболее близкой к центру, как и для других сечений.

Рис. 54

Мы получим общее выражение этого наибольшего сдвига, применимое для всех кривых, полагая в (236), откуда тогда можно извлечь квадратный корень (делая его однородным посредством множителя

Отсюда для кривой восьмой степени получим:

(или в 1,475 раза больше того, что имели бы в точке если сечение оставалось бы плоским).

Подставляя это значение в условие прочности и исключая из уравнения (см. § 101), для подобной призмы получаем:

Этот предел, как мы видим, составляет приблизительно 0,73 предела, соответствовавшего прежней теории.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление