Главная > Разное > Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 98. Кривые восьмой степени, у которых наименьший диаметр равен половине наибольшего

Таким образом, ограничимся

В этом случае нельзя придавать а вышеуказанное значение его нижнего предела так как первое условие предыдущего параграфа не всегда выполнимо, и кривая пересекает оси на расстоянии 0,7787.

Нельзя, кроме того, приравнять его полностью высшему пределу 0,23397962, что дало при так как тогда нет полной связи между ветвями бесконечных кривых, обеспечивающей их замкнутость.

Итак, мы примем последовательно: тогда в соответствии с уравнением (219) имеем

0,2304922, тогда

Для второго из этих двух значений а имеем в четырех вершинах кривой

так как вообще

Таким образом, при этом значении а кривая имеет центр кривизны в центре фигуры, т. е. в точке, где пересекаются обе оси координат.

Приведем ряд систем значений у и 2 (см. стр. 234). Системы значений у и 2, получающиеся при нижнем из знаков выражения , дают замкнутые кривые с четырьмя выступающими сторонами, приблизительно такие, какие мы хотели бы получить. Значения, получающиеся при верхнем знаке, дают восемь бесконечных ветвей кривых, которые не касаются замкнутой части и нас не интересуют. Оба уравнения дают почти тождественные

(см. скан)

кривые. Однако второе уравнение

откуда

дает, как видим, для минимума z, соответствующего приблизительно число 0,04183, т. е. несколько большее, чем значение 0,0386, получаемое из первого уравнения, так что кривая, представленная вторым уравнением (223), имеет ребра менее заостренные.

Рис. 49 (см. скан)

Итак, мы приняли для наших исследований замкнутую кривую, представленную уравнениями (223) или (224) и изображенную на рис. 49. Тот же рисунок

дает представление о восьми бесконечных ветвях и о горизонтальных разрезах (см. далее) искривленной поверхности, в которую при кроении превращается первоначально плоское сечение с контуром в виде этой кривой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление