Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм

  

Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. Пер. с фр. под ред. и с вступ. статьей Г.Ю.Джанелидзе. – М.: Физматлит, 1961. - 519 с.

Теория упругости как самостоятельная дисциплина возникла в XIX веке в результате усилий ряда выдающихся ученых. После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и теории деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Барре де Сен-Венана (1797—1886). Сен-Венан в классических работах по теории кручения и изгиба, опубликованных в 1855—1856 гг., дал на основе общих уравнений теории упругости решение задач изгиба и кручения призматических стержней. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, высказал знаменитый «принцип Сен-Венана», позволивший перейти к эффективному решению задач теории упругости, и разобрал большое число конкретных примеров. Задаче Сен-Венана (о растяжении, кручении и изгибе стержня силами, приложенными на торцах) посвящена огромная литература. Однако замечательные исследования Сен-Венана, сохраняющие и ныне свое научное значение, практически недоступны широкому кругу читателей, а на русском языке они полностью никогда не публиковались.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ЖИЗНЬ И НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Б. СЕН-ВЕНАНА
МЕМУАР О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ
§ 1. Прямые и обратные решения задач о твердых упругих телах
§ 2. Смешанный, или полуобратный, метод
ГЛАВА II. ФОРМУЛЫ ВНУТРЕННЕГО РАВНОВЕСИЯ УПРУГИХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ. КРАТКОЕ НАПОМИНАНИЕ ОБ ИХ ОБОСНОВАНИИ ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
§ 3. Средние перемещения малых молекулярных групп
§ 4. Удлинения. Сдвиги
§ 5. Условия, при которых даже значительные перемещения точек упругих тел не изменяют их связности. Очень малые сдвиги
§ 6. Зависимости между сдвигами и удлинениями в различных направлениях. Изменение осей
§ 7. Различные сдвиги относительно прямой или в различных направлениях относительно той же прямой. Главный сдвиг и т. д.
§ 8. Зависимости удлинений и сдвигов от весьма малых перемещений
§ 9. Давления. Их равнодействующая на различных гранях элемента. Их непрерывное изменение
§ 10. Соотношения между давлениями на различные грани, имеющие центр в одной точке
§ 11. Следствия. Изменение плоскостей давления. Плоскостл, слегка наклоненные друг к другу
§ 12. Зависимость составляющих давления от удлинений и сдвигов
§ 13. Соображения о числе отличных друг от друга коэффициентов
§ 14. Однородные тела
§ 15. Тело с тремя плоскостями симметрии или главными плоскостями упругости
§ 16. Выбор осей координат с целью приведения к одной двух касательных составляющих давления. Коэффициент упругости при сдвиге
§ 17. Тело с одинаковой упругостью сдвига во всех направлениях, перпендикулярных к одной прямой или относительно этой прямой и во всех проходящих через нее плоскостях
§ 18. Тело, в котором имеется ось упругости
§ 19. Изотропное тело
§ 20. Соотношения между давлениями и внешними или объемными силами
§ 21. Неопределенные дифференциальные уравнения, справедливые во всех точках тела
§ 22. Определенные уравнения, справедливые только в некоторых точках
§ 23. Применение этих уравнений. Прямые, обратные и смешанные задачи
§ 24. Условия сопротивления последующему разрушению или прогрессирующему и опасному изменению строения тела
§ 25. Установление условий прочности. Опасные точки
§ 26. Условия прочности, когда сдвиги равны нулю или пренебрежимо малы в трех направлениях х, у, z
§ 27. Условия прочности, когда рассматриваются только сдвиги
§ 28. Различные виды разрушений
ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ В ПРОСТОМ СЛУЧАЕ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ ПРИЗМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ СНОВАНИЕМ
§ 30. Полное решение поставленной задачи
§ 31. Перемещения, не являющиеся очень малыми
§ 32. Более общая задача. Однородная призма без плоскости упругости
§ 33. Применение этих выводов на практике
ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К ИЗГИБУ ПРИЗМЫ
§ 34. Изгиб по дуге окружности. Смешанный, или полуобратный, метод, которым мы воспользуемся
§ 35. Исследование выражений для перемещений
§ 36. Давления. Изгибающий момент
§ 37. Обобщение для случая, когда имеются продольные растяжения, равнодействующая которых не равна нулю и является постоянной
§ 38. Решение предложенной задачи определения перемещений по силам (обратная или отчасти обратная задача по отношению к только что решенной)
§ 39. Распространение этого решения на сколь угодно большой изгиб
§ 40. Неравномерный, или некруговой, изгиб
§ 41. Практические применения. Случай, когда сила или пара сил, изгибающая призму, действует в плоскости, параллельной одной из двух главных осей ее сечений
§ 42. Случай, когда плоскость действия изгибающих сил расположена косо по отношению к главным осям сечений. Определение плоскости действительного изгиба и кривизны. Условие сопротивления
§ 43. Новая форма контура сечения изогнутой призмы
§ 44. Криволинейная форма и наклон к оси первоначально плоских и нормальных сечений при неравномерном, или некруговом, изгибе
ГЛАВА V. О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ. ОБЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 45. Постановка задачи. Условия, относящиеся как к перемещениям, так и к силам. Геометрическое определение движения при кручении
§ 46. Обозначения, используемые в дальнейшем (вместе с обозначениями, приведенными в §§ 4, 6, 8, 11, 15, 18, 21, 22, 24, 27, 30, 36, 40)
§ 47. Характеристические уравнения кручения или выражения для условий относительно перемещений
§ 48. Выражения, относящиеся к силам, т. е. к внешним боковым давлениям
§ 49. Предполагаемая неподвижность одной из точек оси и т. д. Приведение к случаю очень малых перемещений
§ 50. Сдвиги. Крутящие моменты. Неопределенные и определенные уравнения
§ 51. Упрощения для первых решений. Одинаковая упругость при сдвиге. Равенство нулю изгибов, а также продольных и поперечных удлинений
ГЛАВА VI. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМЫ ИЛИ ЦИЛИНДРА С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ
§ 53. Сдвиги и крутящий момент
§ 54. Поперечные перемещения
§ 55. Давления, которые при этом возникают
§ 56. Решение задачи определения перемещений по данным силам
§ 57. Искривление сечения. Его влияние. Случай кругового сечения, когда искривление отсутствует
§ 58. Практический случай
§ 59. Кручение может иметь место только относительно оси призмы
§ 60. Значительные перемещения, вызванные кручением
§ 61. Наибольший сдвиг. Опасные точки
§ 62. Сравнение с прежней теорией. Объяснение
§ 63. Условие отсутствия разрушения или прочности сцепления
ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕГРАЛОВ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО УРАВНЕНИЯ И ВЫТЕКАЮЩИЕ ОТСЮДА ВЫРАЖЕНИЯ СДВИГОВ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА
§ 65. Случай, когда сечение симметрично, а силы распределены симметрично по отношению к одной из двух осей у или z или по отношению к обеим осям
§ 66. Целое многочленное выражение. Его запись в полярных координатах и распространение на произвольные показатели степени
§ 67. Члены ряда, исчезающие при симметричном сечении. Члены, исчезающие при сечении, одинаковом в обоих направлениях у и z
ГЛАВА VIII. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМЫ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ
§ 69. Неопределенные и определенные уравнения
§ 70. Решение этих уравнений
§ 71. Сдвиги. Проверка
§ 72. Касательные давления. Крутящий момент. Нормальные давления
§ 73. Задача о перемещениях при заданных силах. Случай из практики
§ 74. Первый пример. Случай, когда одна из сторон прямоугольника очень велика по сравнению с другой
§ 75. Второй пример. Призма с основанием в виде квадрата (рис. 37)
§ 76. Искривленная поверхность сечений после кручения. Разрезы. Рельеф. Экспериментальное подтверждение
§ 77. Крутящий момент для квадратной призмы
§ 78. Экспериментальное подтверждение
§ 79. Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований
§ 80. Продолжение. Общее целое выражение крутящего момента для прямоугольной призмы
§ 81. Относительные сдвиги волокон призмы с квадратным сечением
§ 82. Опасные точки. Наибольший сдвиг
§ 83. Условие прочности квадратной призмы. Экспериментальное подтверждение
§ 84. Случай любого соотношения между двумя измерениями основания. Вычисление u при b/c=2. Границы случаев, когда искривленное сечение делится на четыре или на восемь частей
§ 85. Крутящий момент для прямоугольных призм
§ 86. Сравнение с опытными данными
§ 87. Относительные сдвиги волокон для прямоугольных сечений. Наибольшие сдвиги для точек каждой из их сторон
§ 88. Опасная точка, в которой имеет место наибольший сдвиг. Опыты
§ 89. Уравнение отсутствия разрушения или прочности сцепления скрученной призмы. Наибольшие сдвиги
ГЛАВА IX. КРУЧЕНИЕ ПРИЗМ С ДРУГИМИ ОСНОВАНИЯМИ, НЕ В ВИДЕ ЭЛЛИПСА ИЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
§ 90. Бесконечность числа видов уравнения контура сечения и выражений для продольного перемещения u
§ 91. Трансцендентные и алгебраические виды выражения u
§ 92. Симметричные алгебраические кривые. Кривые, одинаковые в двух направлениях
§ 93. Способы, с помощью которых уравнениям придают определенную форму и делают их однородными
§ 94. Симметричные и равные замкнутые кривые четвертой степени
§ 95. Нахождение этих кривых
§ 96. Кривые восьмой степени, симметричные и одинаковые в двух направлениях
§ 97. Условия, при которых эти кривые замкнуты
§ 98. Кривые восьмой степени, у которых наименьший диаметр равен половине наибольшего
§ 99. Кривые, представленные уравнениями, в которых радиус-вектор имеет отрицательные показатели степени. Кривые двенадцатой и шестнадцатой степеней и т. д.
§ 100. Сдвиги и крутящий момент в призмах, имеющих основания в виде кривых четвертой и восьмой степеней
§ 101. Вычисление крутящих моментов. Ничтожность влияния выступов сечения или ребер призм
§ 102. Топографические разрезы и рельеф искривленных поверхностей, в которые превращаются сечения
§ 103. Сдвиги, опасные точки и условия прочности для криволинейных квадратов четвертой степени
§ 104. Те же сдвиги и т. д. для криволинейного основания восьмой степени с выступающими ребрами
§ 105. Контуры, неодинаковые относительно осей у и z. Несимметричные контуры. Призма с основанием в виде равностороннего треугольника. Заключение к главе
ГЛАВА X. СЛУЧАЙ, КОГДА УПРУГОСТЬ ПРИ СДВИГЕ НЕОДИНАКОВА В НАПРАВЛЕНИЯХ ДВУХ ПОПЕРЕЧНЫХ ОСЕЙ
§ 107. Применение формул в случае эллиптического цилиндра или призмы. Частный случай, когда длина осей пропорциональна корням квадратным из упругостей при сдвиге в направлениях этих осей
§ 108. Продолжение. Условие прочности для такой же эллиптической призмы с неодинаковой упругостью
§ 109. Изменения в общих выражениях интегралов неопределенного уравнения главы VII, когда упругость при сдвиге неодинакова
§ 110. Прямоугольная призма с неодинаковой упругостью. Перемещения. Сдвиги. Крутящий момент
§ 111. Случай, когда ... очень мало сравнительно с ...
§ 112. Случай, когда ...
§ 113. Общий случай, когда стороны 2b, 2c прямоугольника с неодинаковой упругостью находятся между собой в любом соотношении
§ 114. Призмы с другими основаниями (кроме эллипса и прямоугольника), аналогичными рассмотренным в главе IX
§ 115. Нормальность сечений, ставших искривленными, к ребрам, превратившимся в спирали
ГЛАВА XI. О КРУЧЕНИИ ПОЛЫХ ПРИЗМ
§ 116. Полая эллиптическая призма
§ 117. Полая прямоугольная призма
§ 118. Полые призмы с другими основаниями
ГЛАВА XII. СЛУЧАЙ ОДНОВРЕМЕННОГО КРУЧЕНИЯ, ИЗГИБА, УДЛИНЕНИЙ И ПОПЕРЕЧНЫХ СДВИГОВ. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ ПРИ ИХ ОДНОВРЕМЕННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
§ 119. Определение перемещений. Самое простое геометрическое сложение перемещений, вызванных различного рода усилиями
§ 120. Наложение перемещений, вызванных силами, производящими одновременно растяжение, изгиб и кручение призмы
§ 121. Общие условия прочности при различных воздействиях
§ 122. Более частные и более простые условия
§ 123. Простой и непосредственный вывод этих формул
§ 124. Формулы сопротивления в случае замены удлинений и сдвигов их выражениями через внешние силы, действующие на тело
§ 125. Видоизменения, касающиеся сдвигов, для некоторых особых сечений
§ 126. Первое применение. Призма, испытывающая одновременно изгиб и поперечный сдвиг. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение может изгибаться
§ 127. Та же призма. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение вынуждено оставаться плоским. Сомнительный случай
§ 128. Цилиндр с круговым основанием, одновременно изгибаемый, скручиваемый и растягиваемый
§ 129. Вращающийся вал, изгибаемый и скручиваемый посредством двух шестерен или двух приводных ремней. Консоль переменного диаметра, удовлетворяющая условию равного сопротивления
§ 130. Прямоугольная призма, одновременно изогнутая и скрученная. Общие формулы
§ 131. Та же прямоугольная призма. Случай ее изгибания в плоскости наиболее легкого изгиба, т.е. в плоскости, параллельной наименьшим сторонам 2c (см. § 133)
§ 132. Призма с квадратным основанием, изогнутая в любой плоскости и одновременно скрученная
§ 133. Призма с прямоугольным основанием, одна из сторон которого вдвое больше другой, изогнутая в любой плоскости, параллельной или наклоненной к ее граням, и одновременно скрученная
§ 134. Одновременный изгиб и кручение призм с другими основаниями (кроме круга и прямоугольника). Эллиптический цилиндр
ГЛАВА XIII. РЕЗЮМЕ ЭТОГО МЕМУАРА, КРАТКОЕ ПОВТОРЕНИЕ ФОРМУЛ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРАВИЛА, ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ
§ 136. Краткое повторение формул и практические правила
§ 137. Числовые примеры
§ 138. Таблица, относящаяся к кручению прямоугольных призм
МЕМУАР ОБ ИЗГИБЕ ПРИЗМ
§ 1. Прежние исследования по теории изгиба
§ 2. Принятая в настоящее время теория изгиба, вызванного неравномерным продольным растяжением волокон. Гипотезы, на которых она обычно основывается. Ненужность этих гипотез ввиду их неточности для вывода формул
§ 3. Предмет и краткое содержание этого мемуара
§ 4. Краткое разъяснение формул давлений внутри твердых упругих тел. Зависимости между давлениями в различных направлениях в одной точке
§ 5. Продолжение. Удлинения, сдвиги. Линейные выражения для составляющих давления
§ 6. Продолжение. Притяжения и отталкивания, функции молекулярных расстояний. Теорема геометрического сложения сил и малых перемещений
§ 7. Продолжение. Число существенно различных коэффициентов. Его сокращение с тридцати шести до пятнадцати
§ 8. Продолжение. Изменения осей и плоскостей, относительно которых рассматривают давления, удлинения и сдвиги
§ 9. Упрощение формул для составляющих давления в случае тел с различным строением
§ 10. Неопределенные дифференциальные уравнения равновесия упругих твердых тел. Выражения удлинений и сдвигов через очень малые перемещения
§ 11. Определенные уравнения, удовлетворяющиеся только в точках поверхности
§ 12. Применение этих формул к растяжению призмы. Сопровождающие его поперечные сжатия. Коэффициент упругости
§ 13. Применение общих формул Пуассоном и Коши для приближенного решения задачи изгиба
§ 14. Принятые условия и уравнения нашей задачи о неравномерном изгибе призм
§ 15. Первые следствия заданных условий и соотношений
§ 16. Первое интегрирование
§ 17. Распределение сил. Обстоятельства, сопровождающие неравномерный изгиб. Наклон и кривизна сечений. Взаимный наклон волокон. Полная стрела прогиба
§ 18. Кривые контуров сечений, для которых произвольная функция F полностью определяется через у и z. Эллиптический контур и т. д.
§ 19. Способ приложения и распределения внешних сил, уточняющий для различных контуров обычные формулы изгиба, вызванного продольными удлинениями. Значения величины центрального наклона. Сечения эллиптические, круговые, в виде ложного эллипса и т. д.
§ 20. Те же контуры. Полная стрела прогиба при изгибе
§ 21. Те же контуры. Искривленные поверхности, образованные первоначально плоскими сечениями. Их обычная топография
§ 22. Продолжение. Случай, когда каждая искривленная поверхность сечений является общей для бесконечного числа контуров
§ 23. Подробное изложение вопроса для различных сечений. Окружность. Ложный эллипс (овал). Сечения с контуром девятой степени, которые искривляются точно по цилиндрической поверхности с основанием в виде кривой третьей степени, имеющей форму гуська
§ 24. Прямоугольная призма. Преобразование неопределенных и определенных условий
§ 25. Интегрирование с помощью трансцендентного ряда
§ 26. Выражения для перемещений точек прямоугольной призмы
§ 27. Давления ... Проверка полученных результатов
§ 28. Центральный сдвиг. Изогнутая ось. Стрела прогиба при изгибе
§ 29. Искривленная поверхность, образованная первоначально плоскими прямоугольными поперечными сечениями
§ 30. Сечения произвольной формы
§ 31. Непосредственное доказательство известных формул изгиба призм, вызванного только их продольными удлинениями
§ 32. Заключение. Общий обзор для случая, когда способ приложения и распределения внешних сил на концах призмы отличен от способа, дающего совершенно точные формулы в соответствии со смешанным методом